06非线性回归模型.ppt

* 第六章 非线性回归模型 §6.1 非线性回归模型的形式及其分类 §6.2 直接换元法 §6.3 间接换元法 §6.4 非线性回归模型的线性逼近 06非线性回归模型全文共22页，当前为第1页。 * §6.1 非线性回归模型的形式及其分类 在社会现实经济生活中，很多现象之间的关系并不是线性关系，对这种类型现象的分析预测一般要应用非线性回归预测或曲线回归预测。 通过变量代换，可以将很多的非线性回归转化为线性回归。因而，可以用线性回归方法解决非线性回归预测问题。 非线性回归模型按变量个数也可以分为：一元非线性回归模型和多元非线性回归模型。 06非线性回归模型全文共22页，当前为第2页。 * 曲线的形式也因实际情况不同而有多种形式。配曲线问题主要包括： 1、选配拟合曲线（即确定变量间函数的类型）： 可以根据理论分析或过去的实际经验事先确定； 不能根据理论或过去积累的经验确定时，根据实际资料作散点图，从其分布形状选择适当的曲线来配合。 2、确定相关函数中的未知参数 最小二乘法是确定未知参数最常用的方法。 选择合适的曲线类型不是一件轻而易举的工作，主要依靠专业知识和经验，也可以通过计算剩余均方差来确定。 06非线性回归模型全文共22页，当前为第3页。 * 常见的非线性回归模型有以下几种： (1)双曲线模型，其方程式为 (2)多项式模型，其方程式为 (3)对数模型，其方程式为 (4)三角函数模型，其方程式为 06非线性回归模型全文共22页，当前为第4页。 * (5)指数模型，其方程式为 (6)幂函数模型，其方程式为 (7)罗吉斯曲线，其方程式为 (8)修正指数增长曲线，其方程式为 06非线性回归模型全文共22页，当前为第5页。 * 根据非线性回归模型线性化的不同性质，上述模型一般可以分成三种类型： 第一类，直接换元型 这类非线性回归模型通过简单的变量换元可直接化为线性回归模型。如式(6.1.1)、式(6.1.2)、式(6.1.3)和式(6.1.4) 。 由于这类模型的因变量没有变形，所以可以直接采用最小二乘法估计回归系数并进行检验和预测。 第二类，间接代换型 这类非线性回归模型经常通过对数变形代换间接地化为线性回归模型。如式(6.1.5)、式(6.1.6)和式(6.1.7)。 06非线性回归模型全文共22页，当前为第6页。 * 由于这类模型在对数变形代换过程中改变了因变量的形态，使得变形后模型的最小二乘估计失去了原模型的残差平方和为最小的意义，从而估计不到原模型的最佳回归系数，可能造成回归模型与原数列之间的较大偏差。 第三类，非线性型 这类非线性回归模型属于不可线性化的非线性回归模型。如式(6.1.8)和式(6.1.9)。 第一类和第二类非线性回归模型相对于第三类，又称为可线性化的非线性回归模型。 06非线性回归模型全文共22页，当前为第7页。 * §6.2 直接换元法 对于式(6.1.1)、式(6.1.2)、式(6.1.3)和式(6.1.4)所示的非线性回归模型，虽然包含有非线性变量，但因变量与待估计参数之间的关系却是线性的。 对于此类模型，可以直接通过变量代换将其化为线性模型。 换元过程和参数估计法如表6.2.1所示。 06非线性回归模型全文共22页，当前为第8页。 * 表6.2.1 直接换元法的变量代换 06非线性回归模型全文共22页，当前为第9页。 * 例6.2.1：设某商店1991—2000年的商品流通费用率和商品零售额资料如表6.2.2所示。根据表中资料，配合适当的回归模型分析商品零售额与流通费用率的关系，若2001年该商店商品零售额为36.33万元，试预测2001年的商品流通费用额。 解： 第一步，绘制散点图(见图6.2.1)。从图中可以清楚地看到：随着商品零售额的增加，流通费用率有不断下降的趋势，呈双曲线形状。 06非线性回归模型全文共22页，当前为第10页。 * 06非线性回归模型全文共22页，当前为第11页。 * 第二步，建立双曲线模型。即 令 得 第三步，用OLS法估计参数。即 得回归模型为： 06非线性回归模型全文共22页，当前为第12页。 * 第四步，计算相关系数。即 由于商品零售额增加，流通费用率呈下降趋势，两者之间为负相关关系，故相关系数取负值-0.989 8，说明两者高度相关，用双曲线回归模型配合进行预测是可靠的。 第五步，预测。 将2001年该商店零售额36.33万元代入模型，得2001年流通费用率为： 故2001年该商店商品流通费用总额预测值为： 36.33×3.74％=1.358 7万元 06非线性回归模型全文共22页，当前为第13页。 * §6.3 间接换元法