京山县X中学楚雄州高三数学上学期期中教学质量检测试题 理含解析.docVIP

云南省楚雄州2021届高三数学上学期期中教学质量检测试题 理（含解析） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集定义计算． 【详解】． 故选：B． 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数除法法则计算出后可得其虚部． 【详解】因为， 所以复数z的虚部是． 故选：C． 3. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 36 B. 18 C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以， 所以， 故选：A 4. 的展开式中的系数是（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二项式定理，得到展开式的第项，再由赋值法，即可求出结果. 【详解】因为展开式的第项为， 令，得，则的系数为． 故选：A. 5. 2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有235台，则通行时间在内的车辆台数是（ ） A. 450 B. 325 C. 470 D. 500 【答案】C 【解析】 分析】 根据频率分布直方图求出通行时间在内的频率，然后由通行时间在内的车辆有235台与频率可得结论． 【详解】因为，，，四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05， 所以通行时间在内的频率是， 通过的车辆台数是． 故选：C． 6. 若双曲线的一条渐近线与x轴的夹角是，则C的虚轴长是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线方程可求出渐近线方程，利用渐近线的倾斜角可得斜率，根据斜率即可求解. 【详解】因为双曲线， 所以双曲线的渐近线方程为， 因为一条渐近线与x轴的夹角是， 所以直线的倾斜角为， 则，解得， 故双曲线的虚轴长是. 故选：B 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，向左平移个单位长度得到，再令求解. 【详解】因为函数， 由题意得， 所以， 解得， 故选：D 8. 在矩形ABCD中，，，点E满足，则（ ） A. 21 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量后计算数量积． 【详解】 9. 如图，在三棱锥D-ABC中，，一平面截三棱锥D-ABC所得截面为平行四边形EFGH．已知，，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用直线与平面平行的判定与性质可证，从而可知（或其补角）就是异面直线EG和AC所成的角，在直角三角形中计算可得解. 【详解】EFGH是平行四边形，所以，因为平面，平面， 所以平面，又平面，平面平面， 所以，所以（或其补角）就是异面直线EG和AC所成的角， 因为，所以， 因为，，所以， 故． 故选：A 【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 10. 已知为奇函数，且，当时，，则（ ） A. 2 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】 利用及为奇函数推导函数的周期，即可求值. 【详解】因为为奇函数， 所以， 因为， 所以， 所以， ， 所以， 故的周期为， 所以， 故选：B 【点睛】关键点点睛：函数的周期性与奇偶性相关问题，注意常规推理 ，以及在推理过程中奇函数性质的运用，替换思想的运用. 11. 椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 设，，，则，，，，再由可得，从而可求出离心率的