广东省深圳市2009-2022年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ） A． B． C． D． 2．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，( ) A． B．2 C． D． 3．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为( ) A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③ 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为( ) A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则( ) A．9 B．5 C．2或9 D．1或5 7．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ） A．4 B． C．2 D． 8．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 9．的展开式中的系数是-10，则实数( ) A．2 B．1 C．-1 D．-2 10．复数的虚部为（　　） A．—1 B．—3 C．1 D．2 11．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( ) A． B． C． D． 12．已知集合，则( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___. 14．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______． 15．函数的极大值为______. 16．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且 （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求锐二面角的大小． 18．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值. 20．（12分）已知为等差数列，为等比数