广东省汕头市重点中学2022年高考数学全真模拟密押卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q） 4．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 5．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（ ） A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0） 6．若,,,则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 7．以，为直径的圆的方程是 A． B． C． D． 8．在等差数列中，若，则（ ） A．8 B．12 C．14 D．10 9．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 11．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（　　） A． B．2 C． D． 12．集合的真子集的个数为( ) A．7 B．8 C．31 D．32 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，，则________. 14．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________. 15．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________． 16．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和. 18．（12分）已知，均为正数，且.证明： （1）； （2）. 19．（12分）已知函数. （1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围. （2）当时，证明：. 20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上． （1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度． 21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为. （1）求a； （2）讨论函数和的单调性； （3）设，求证：. 22．（10分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 根据题意，是一个等比数列模型，设，由，解得，再求和. 【详解】 根据题意，这是一个等比数列模型，设， 所以， 解得， 所以 . 故选：D 【点睛】 本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题. 2．C 【解