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2022年湖南省怀化市中考数学真题
一、选择题
1. 的相反数是( )
A. B. 2 C. D.
2. 代数式x,,,x2﹣,,中,属于分式的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就,其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学计数法表示为( )
A B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 下列一元二次方程有实数解的是( )
A. 2x2﹣x+1=0 B. x2﹣2x+2=0 C. x2+3x﹣2=0 D. x2+2=0
7. 一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
8. 如图,△ABC沿BC方向平移后像为△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 从下列一组数﹣2,π,﹣,﹣0.12,0,﹣中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为( )
A. B. C. D.
10. 如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=(a>1)的图像于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S△BCD=5,则a的值为( )
A 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、填空题
11. 计算﹣=_____.
12. 因式分解:_____.
13 已知点A(﹣2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a﹣b =______.
14. 如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若S△ADE=2,则S△ABC=_____.
15. 如图,AB与⊙O相切于点C,AO=3,⊙O的半径为2,则AC的长为_____.
16. 正偶数2,4,6,8,10,……,按如下规律排列,
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
则第27行的第21个数是______.
三、解答题
17. 计算:(3.14﹣π)0+|﹣1|+()﹣1﹣.
18. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
19. 某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上,C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园?试通过计算加以说明. (参考数据:≈1.73,≈1.41)
20. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,=.求证:
(1)AC=BD;
(2)△ABE∽△DCE.
21. 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后,怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高.为全面提高旅游服务质量,旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查,并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
满意程度
频数(人)
频率
非常满意
50
0.5
满意
30
0.3
一般
a
c
不满意
b
0.05
合计
100
1
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)求扇形统计图中表示“一般”扇形圆心角α的度数;
(3)根据调查情况,请你对各景点的服务提一至两条合理建议.
22. 如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H.
(1)求证:MP=NP;
(2)若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).
23. 去年防洪期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位:双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元?
(2)为支持今年防洪工作,该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售. 优惠方案为:若一次购买不超过5套,则每套打九折:若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函数关系式.
(3)在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套?
24. 如图一所示,在平面直角坐标中,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线
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