自动控制原理课件：第二章 控制系统的数学模型.pdf

第二章 控制系统的数学模型 系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及 内部各个变量之间关系的数学表达式 x F x F / m U R R U =I·R R I 第二章 控制系统的数学模型 系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及 内部各个变量之间关系的数学表达式 线性定常系统的数学模型 微分方程 传递函数 频率特性 脉 冲 传 递 状态方程 函 数 常用的数学模型为微分方程 第二章 控制系统的数学模型 建立系统数学模型的方法，一般采用解析法 和实验法 解析法 ，即依据系统及元部件各变量之间所遵循的物 理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并经实验 验证，从而建立系统的数学模型(适用于简单系统） 实验法 ，是对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃 信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元 件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模 型 （适用于较为复杂难以获得其内部信息的系统） 第二章 控制系统的数学模型 微分方程的建立方法 ①分析系统和各个元件的工作原理 ，找出各物理量（变 量）之间的关系，确定系统和各元件的输入、输出变 量 ②从输入端开始，按照信号的传递顺序 ，根据各变量所 遵循的物理（或化学）定律，列写动态关系式 ，一般 为一个微分方程组 ③对已建立的原始方程进行处理，忽略次要因素 ，简化 原始方程 ，如对原始方程进行线性化等 ④消除中间变量，写出关于输入、输出变量之间关系的 数学表达式，即微分方程 第二章 控制系统的数学模型 例: 根据电路理论中的基尔霍夫定理，建立RC 无源网络的微分方程 输入量为电压u (t) r R 输出量为电压u (t) c 电阻R和电容C已知 i(t) u (t) C u (t) 根据基尔霍夫定律有 r c u (t ) Ri(t ) u (t )  r c  1 u (t ) i(t )dt  c C  第二章 控制系统的数学模型 消去中间变量i(t) ，可得 du (t ) RC c  u (t )  u (t ) dt c r 令RC=T ，可得系统输入输出关系为 du (t ) T c  u ( )  ( ) t u t dt