《19.2证明举例》单元教学设计八年级数学.doc

PAGE 1 - 八年级第一学期《19.2证明举例》单元教学设计 ***学校初中数学组 一、【单元规划】 【单元名称】 19.2证明举例 【单元内容】几何证明举例，以已经学过的平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识的运用为载体，着重学习基本的逻辑术语、演绎推理的思考方法以及证明的步骤、格式与规范。 【单元类型】基于内容主题的单元 【单元结构】线性结构 【课时安排】7课时 二、【教法分析】 （一）学情分析 在本单元之前七年级学过的几何内容属于实验几何的范畴，那时虽然也在逐步渗透推理论证的要求，但主要还是通过操作、观察、思考、归纳等来发现几何事实，然后进行“说理”，这是采用实验、归纳、类比的方法研究几何，还不是真正的论证几何的学习。论证几何是一个严谨的逻辑演绎体系，和以前的实验几何有很大的区别，八年级学生虽然学过平行线、全等三角形、等腰三角形等知识，但学生的个体差异较大，部分学生容易搞不清因果关系，也有部分学生不能规范表达证明过程，所以初学论证几何时，有些学生可能会感到枯燥、抽象、难懂。《19.2证明举例》是论证几何的入门，是演绎推理的尝试，前期的教学一般应低起点、小步子、多分析、勤引导，教师要讲解证明的思路，展示证明的过程，细致剖析其中的因果关系，同时要关注学生学习兴趣的引发和自信心的建立。 （二）内容解析 核心内容：利用平行线的性质与判定证明两直线平行、利用三角形全等证明线段和角相等、利用等腰三角形的性质证明两条直线垂直和线段相等、常用辅助线的添法 教学价值：《19.2证明举例》这个单元，注重于调动学生已有的知识经验和建立必要的逻辑知识基础，架起从实验几何到论证几何的桥梁，引导学生平稳过渡。本单元中的例题由易到难、由浅入深有层次地展开，这些例题既是对平行线、全等三角形、等腰三角形等几何知识的复习和整理，也是对演绎推理的具体说明和初步演练，还是对证题方法的归纳和总结。通过本单元的学习，初步学会几何语言运用的准确性和简明性，逐步理解几何语言表达的逻辑性和严密性，慢慢体会演绎推理的思想和所体现的理性精神，学会演绎推理的思维方法。 教学重点：通过简单的例题，学习演绎证明的思考方法、过程表达和格式规范。 教学难点：理清例题中的因果关系，探索证题思路，添置辅助线。 （三）教法分析 第1、2课时通过学生熟悉的平行线和全等三角形的例题，了解证明的思考方法、过程表达和格式规范，可以用讲授法和归纳法相结合的方法，理清因果关系并规范表达，特别是证明理由的书写要讲清楚，并引导学生归纳证明的步骤和证后反思。本课时初步应用置换设问变式策略，所谓“置换”设问，泛指将原问题的条件与结论交换后的变式策略，这样可以使例题的教学功能得到提升。学生对这样的学习活动会更有兴趣，也对几何性质或判定等的理解更加深刻，最重要的是更容易明白例题中的因果关系，容易有条理地、简约地表达证明过程。 后面几课时的例题难度逐渐增加，可以结合讲授法和归纳法，穿插对话法和练习法等。我们重视例题教学，并对例题进行追问、拓展和改编，这样学生可以逐步掌握利用平行线、全等三角形、等腰三角形的知识来证明线段和角相等、线段的平行和垂直、常用辅助线的添法、数学语言之间的相互转化等知识。在教学过程中尝试一题多证、例题改编、图形分解等，并引导学生在课堂上和课后自主改编例题进行变式训练，这些变式训练有部分既是对前面课时的呼应，又是对后面课时的铺垫，这样的活动设计和跨课时的作业设计都是为不同基础学生提供合作学习的机会，学生更容易深度参与到学习活动中来，这样有利于丰富学生的学习经历，有利于掌握这个单元的知识结构，也有利于激发学生学习演绎几何的热情，逐步培养发散性思维和证题后的反思能力，初步提高思维的逻辑性、灵活性。 我们的变式训练是贯穿整个单元的，从一开始的课堂上教师进行变式设计，逐步过渡到引导学生课堂上简单改编例题，最后延伸到课后。因为课堂的时间是有限的，有些知识还需要学生在课后进一步消化与提升，所以每课时的必做作业和选做作业以及跨课时的变式训练，都是课堂例题的进一步发展与完善，学生通过独立思考或小组合作完成这些变式训练，充分利用“一题多解” 、“一题多变”、“一题多用”，总结证明的技巧和方法，开阔证题的思路，这样更容易抓住问题的本质。 三、【单元教学目标设计】 ※知识与技能： 1、在证明举例中，初步掌握因果关系的表述、规范表达的格式、符号语言的运用。 2、会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及两条直线平行、垂直的简单问题，会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。 3、会添置适当的辅助线构造全等三角形、等腰三角形等基本图形，初步掌握常见辅助线的添法。 ※过程与方法： 1、通过对命题证