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运 筹 学 题 库 一、单选题（每题3分，共30分。） 1. 下列线性规划与目标规划之间错误的关系是（ B ）。 A、线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成 B、线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束 C、线性规划求最优解，目标规划求满意解 D、线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束 2. B A、(0, 2, 3, 2) B、(3, 0, －1, 0) C、(0, 0, 6, 5) D、(2, 0, 1, 2) 3. 决策分析中，下列说法正确的是（B ）。 A、决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法 B、决策树可以用在风险的条件下决策 C、期望利润标准就是现实主义决策标准 D、乐观主义和保守主义标准应用于同一决策问题时答案一致 4. 运输问题（ A ）。 A、是线性规划问题 B、是非线性规划问题 C、可能无可行解 D、可能无最优解 5. 原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ A ）。 A、有3个变量5个约束 B、有5个变量3个约束 C、有5个变量5个约束 D、有3个变量3个约束 6. 线性规划无可行解是指（ C ）。 A、第一阶段最优目标函数值等于零 B、进基列系数非正 C、用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D、有两个相同的最小比值 7. 采用动态规划求解问题的显著特征是满足最优性原理，其含义是（ B ）。 A、当前做出的决策不会影响后面的决策 B、原问题的最优解包含其子问题的最优解 C、问题可以找到最优解，但利用贪心法不能找到最优解 D、每次决策必须是当前看来最优的决策才可以找到最优解 8. 在求最大流问题中，已知与起点相邻的三节点单位时间的流量分别为10，12，15，则终点单位输出的最大流量应（D）。 A、等于37 B、大于等于37 C、小于37 D、小于等于37 9. 用对偶单纯形法求解线性规划时的最优性条件是（ C ）。 A、所有检验数非正 B、所有人工变量取值为零 C、b列的数字非负 D、以上条件都应满足 10. 求解产大于销的运输问题时，不需要做的工作是（ B ）。 A、虚设一个销地 B、删除一个产地 C、令虚设的销地到所有产地的单位运费为0 D、令虚设的销地的产量等于恰当值 二、是非题（每题2.5分，共40分。） 1. 线性规划的最优解是基本可行解。T 2. 树是边数最少的图。F 3. 对于m个产地n个销地的运输问题，该问题的最优解必唯一。F 4. 对于供需平衡和供需不平衡的运输问题，它们的模型结构是不同的。T 5. 动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。T 6. 使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为剩余变量。F 7. 一对正负偏差变量至少一个等于零。F 8. 目标规划中，要求不超过目标值的目标函数是。T 9. 单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次。F 10. 在寻找某一空格的闭回路时，若遇到基格，则可以选择左拐90度。T 11. 期望利润标准就是折中主义标准。F 12. 用作为目标规划的目标函数逻辑是否正确？T 13. 线性规划灵敏度分析在初始单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响。F 14. 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解。F 15. 一个图有5个点，8条边，这个图一定是树。F 16. 用作为目标规划的目标函数逻辑是否正确？T 三、问答题（每题10分，共30分。） 1. 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少要配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。 答案： 2. 答案： 3. 设某人有400万元金额，计划在四年内全部用于投资中去。已知在一年内若投资用去万元就能获得万元的效用。每年没有用掉的金额，连同利息（年利息10%）可再用于下一年的投资，而每年已打算用于投资的金额不计利息。试制定金额的使用计划，而使四年内获得的总效用最大。 答案： 设置阶段：按每年份分为4阶段，则 状态变量 ：第 年年初的可供投资的金额； 决策变量 ：第 年实际用于投资的金额； 状态转移方程： ； 允许决策集合： 最优值函数 ：以数量 可供投资的金额投资于第 年至第4年末所得到的最大效用。 该问题的逆序关系式为 当 时 最优解为 当 时 （令关于 的一阶导数为0） 相应的最优解为 当 时 （由关于 的一阶导数为0可求得） 相应的最优解为 当 时 （由关于 的一阶导数为0可求得） 相应的最优解为 而 ，故4年内的最大效用为 反推可得最优解为