2022年中考数学压轴题.docxVIP

2022 年中考数学压轴题 如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（﹣1，0）、B（5，0），与 y 轴相 5√3 交于点 C（0， 3 ）． 求该函数的表达式； 设 E 为对称轴上一点，连接 AE、CE； ①当 AE+CE 取得最小值时，点 E 的坐标为 （2，√3） ； ②点 P 从点 A 出发，先以 1 个单位长度/的速度沿线段 AE 到达点 E，再以 2 个单位长度的速度沿对称轴到达顶点 D．当点 P 到达顶点 D 所用时间最短时，求出点 E 的坐标． 解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5）， 故﹣5a= 5√ 3 a= ? √3 3 ，解得： 3 ， √ 3 2+ 4√3 5√3 故抛物线的表达式为：y= ? 3 x 3 x+ 3 ； （2）①函数的对称轴为：x＝2， 点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB 交函数对称轴于点 E，则点 E 为所求， √ 3 5√3 由点 B、C 的坐标得，BC 的表达式为：y= ? 当 x＝2 时 ，y= √3， 故答案为：（2，√3）； 3 x+ 3 ， 2②t＝AE+ 1DE， 2 2过点 D 作直线 DH，使∠EDH＝30°，作 HE⊥DH 于点 H，则 HE= 1DE， 2 第 1 页 共 4 页