找规律及定义新运算(学生版).docxVIP

第三章规律与表达板块一、找规律 模块一、代数中的找规律【例1】 点A、、、…、4 （〃为正整数）都在数轴上.点A在原点。的左边，且4。= 1；点儿在 点A的右边，且4A =2；点%在点的左边，且44=3；点儿在点人的右边，且儿$ =4；……, 依照上述规律，点人小、4期所表示的数分别为（）. A. 2008、-2009 B. -2008、2009 C. 1004、-1005 D. 1004 s -1004【巩固】一组按规律排列的式子：-匕 吟,-吟 吗，…（加0）,其中第7个式子是,第 a cr a a n个式子是（〃为正整数）. （2）（08陕西中考题）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，那么串7顶这样的帐篷需要 根钢管. 【例2】 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母4 8,0,0。请你按图中箭头所指方向（即A fbf C fOf C fA f8 Cf...ft勺方式）从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4…，当 数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C 第2/2+1次出现时（〃为正整数），恰好数到的数是（用含〃的代数式表示）。 【例3】）观察以下图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8 + 16+24+... + 8/?（〃是正整数）的结果为（）T+8+ T+8+ T+8+ T+8+ A. （2〃+ 1B. （2n-I）2 C. （〃 + 2）2? n2【例4】 观察以下由楂长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看 得见，。个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27 个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，那么第6个图中，看不见的小立方体有 个. 【例5】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如: 3610图I 14916图2 他们研究过图1中的1,3, 6,10....,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1,4, 9,16,...,这样的数为正方形数.卜.列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 15B. 25C. 55D. 1225 【巩固】观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次. 1 2 3 4 2 4 6 8 ? ? ? 3 6 9 12 ? ? ? 4 8 12 16 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 【例 【例6】 【例6】观察按卜列规那么 【例6】 观察按卜列规那么排成的一列数: …在式子中,从左起第m个数记为尸（根），当F（/h）=时，求m的值和这m个数的积. 【例7】观察下面的变形规律： 111I 1 11 1 =1，=，=… 1x22 2x3 2 3 3x4 3 4 解答下面的问题： ⑴假设〃为正整数，请你猜测—」=〃（〃+1） ⑵证明你猜测的结论； ⑶求和：! 1x2 2x3 3x42009x2010 【例8 【例8】 2x2=4, 2+2=4： 1 - 45 - 4 1 - 4 5 - 4 3-2 4-3 5-4 小明归纳上面各式得到一个猜测：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜测正确吗？为什么？ 如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜测，并证明你的猜测. 【巩固】：。：=.=3,。：=艾巴丑= 10,064 = 6x5x4x3 = 5…观察上面的计算过程,寻找规律并 31x251x2x36 Ix2x3x4 计算=. 【例9】 现有一列数4，a2, 生，…，。98，〃99，4oo，其中=9，=-7,颊=-1 ,且满足任意相邻三 个数的和为常数，那么4+生+% +…+%+4oo的值为()?A. 0 B. 40 C. 32 D. 26 【例10】右图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前〃横行的数字和为464 510105【巩固】观察以下等式：P=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33 +43 = 1()2 ,…，想一想:等式左边各个 暴的底数与右边事的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算 13 + 23 + 33 + 43+...+1003 的值. 【巩固】如下图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3.先让圆周上数字0 所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数 -2006将与圆周上的数字 重合. 模块二、几何图形中的规律【例11］（1） （2009年抚顺市初中毕业生学业考试）观察以下图形（每幅图中晕个的三角形都是一样的），请 第4个图 第4个图 C. 91D. 1