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人教版九年级上册数学全册同步讲义 第 1 讲 一元二次方程及解法（一） 【引例】小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无 2 盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为 81cm ,那么剪去的正方形的边长是多少？ 设剪去的正方形的边长为 xcm，你能列出满足条件的方程吗？ 列出的方程是 知识要点梳理： 一元二次方程的概念： 1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程，叫做一元二次方 程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是 一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数。 3、一元二次方程的解（根）：使得方程成立的未知数的值 4 x 2 =a(a 0) mx+n 2 =a(a 0) 、形如 ≥ 或（ ） ≥ 的方程可用直接开方法求解 经典例题： 例 1.判断下列方程是否为一元二次方程。 （1）4x 2 81 ； （2）2(x 2 1) 3y ； （3）5x 2 1 4x ；      1 2 0 2x 2 3x 1 x x x （4）   ； （5）   ； （6）3 ( 1) 5( 2) ； x 2 1 x     x mx 2 3x 2 0 y (a 2 1)y 2 (2a 1)y 5 0 （7）关于 的方程    ； （8）关于 的方程      1 人教版九年级上册数学全册同步讲义 例 2 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 2 4x 81 x x x （1）  （2）3 ( 1) 5( 2)    例 3.解下列方程： 2 2 x x （1） －2＝0; （2）16 －25＝0. 1 2 2 （3）(x 3) 64 （4）4( x 1) 49  