专题 17.16 用勾股定理解决动点问题（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题 17.16 用勾股定理解决动点问题（专项练习） 一、单选题 1．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当△APB为等腰三角形时，t的值为（????????????） A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或24 2．正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（???????） A．6 B．8 C．10 D．9 3．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（　　） A．3 B．2 C． D． 4．如图，在Rt△ADC中，AD=3，∠ADC=90°，∠C=30°， AC的中垂线GH分别交AC、DC于点G、H，I为HG上一动点，则△ADI的周长的最小值为（?????） A．6 B． C． D． 5．如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且，．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（???????） A． B．2 C．4 D． 二、填空题 6．如图，在等边中，，，，点从点出发沿方向运动，连接，以为边，在的右侧按如图所示的方式作等边，当点从点运动到点时，点运动的路径长是__． 7．如图1，点，为边长为8cm的正方形边，上的动点，连接，点为边的中点．将正方形沿线段折叠，使点的对应点落在线段上，点的对应点为，如图2所示．则线段的取值范围是______． 8．如图，射线OM⊥ON，垂足为O，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别与射线OM上的点E、点O重合，AB＝4．当点A从点E出发沿EO方向滑动，同时点B沿ON方向滑动．当点A从点E滑动到点O时，直角顶点C运动的路线长为 _____． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△ABC，使点B落在AC上的点B处，当△AEB是直角三角形时，AB的长为_____． 10．如图，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边AMC和等边BMD，若AB＝12，则线段CD的最小值为____． 11．如图，等腰中，，，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则的最小值为________． 12．如图，点A坐标为（－4，－4），点B（0，m）在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直线AC与x轴正半轴交于点C（n，0），当B点的运动过程中时，则m＋n的值为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，点A（-3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为______． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 _____． 15．已知：RtABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作RtADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：①ABD≌ACE：②BD2+DC2＝2AD2；③BD2+HC2＝DH2；④当BD1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时，，其中正确的有 _____．（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上） 16．如图，在等边中，是的两条中线，，P是上一个动点，则的周长最小值是___________． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． (1)求AC的长． (2)求斜边AB上的高． (3)①当点P在BC上时，PC的长为　 　．（用含t的代数式表示） ②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为　 　． (4)在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值． 18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． (1)如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长； (2)如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC；