原创力文档- 1、本文档共3页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：19108035856(电话支持时间：9:00-18:30)。
考研数学三（线性代数）-试卷 16
(总分：56.00，做题时间：90 分钟)
一、 填空题 (总题数：5，分数：10.00)
1.设 |A|＞0 且 A * 的特征值为一 1，—2，2，则 a 11 +a 22 +a 33 = 1．
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
2.设三阶矩阵 A 的特征值为 λ =一 1，λ = ，λ = ，其对应的特征向量为 α ，α
1 2 3 1
，α ，令P=(2α ，一 3α ，一 α )，则P 一 1 1(A 一 1 +2E)P= 1．
2 3 3 1 2
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
3.设 λ ，λ ，λ 是三阶矩阵 A 的三个不同特征值，α ，α ，α 分别是属于特征值 λ
1 2 3 1 2 3
，λ ，λ 的特征向量，若 α ，A(α +α )，A 2 (α +α +α )线性无关，则 λ ，
1 2 3 1 1 2 1 2 3 1
λ ，λ 满足 1．
2 3
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
4.若 α ，α ，α 是三维线性无关的列向量，A 是三阶方阵，且 Aα =α +α ，Aα =α
1 2 3 1 1 2 2 2
+α ，Aα =α +α ，则|A|= 1．
3 3 3 1
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
5.设 A 为三阶实对称矩阵， α =(a，一a，1) T 是方程组 AX=0 的解，α =(a，1，1 一 a) T 是方程组
1 2
(A+E)X=0 的解，则a= 1．
（分数：2.00）
填空项 1:__________________
二、 解答题 (总题数：20，分数：46.00)
6.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
__________________________________________________________________________________________
7.设向量组 α ，α ，…，α 为 n 维线性无关的列向量组，且与非零向量 β ，β 正交．证
1 2 n 一 1 1 2
明：β ，β 线性相关．
1 2
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
8.设齐次线性方程组 其中 ab≠0，n≥
文档评论（0）