历年中考几何解答题真题题库（含参考答案）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 历年中考几何解答题真题题库（含参考答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE. （1）求证：AE是⊙O的直径； （2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号) . 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）连接CB，AB，CE，由点C为劣弧AB上的中点，可得出CB=CA，再根据CD=CA，得△ABD为直角三角形，可得出∠ABE为直角，根据90度的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE是⊙O的直径； （2）由（1）得△ACE为直角三角形，根据勾股定理得出CE的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积． 【详解】 （1）证明：连接CB，AB，CE， ∵点C为劣弧AB上的中点， ∴CB=CA， 又∵CD=CA， ∴AC=CD=BC， ∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D， ∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半， ∴∠ABD=90°， ∴∠ABE=90°， 即弧AE的度数是180°， ∴AE是⊙O的直径； （2）解：∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE=90°， ∵AE=10，AC=4， ∴根据勾股定理得：CE=2， ∴S阴影=S半圆-S△ACE=12.5π-×4×2 =． 【点睛】 考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 2．如图，在以点为中心的正方形中，，连接，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点停止．在运动过程中，的外接圆交于点，连接交于点，连接，将沿翻折，得到． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)当点恰好落在线段上时，求的长； (3)设点运动的时间为秒，的面积为，求关于时间的关系式． 【答案】(1)证明见解析；(2)EH；(3). 【解析】 【分析】 (1)由正方形的性质可得，再根据圆周角定理即可证得结论； (2)设，连接，通过证明可得，再证明可得与t的关系式，进一步可表示的长，由得比例线段，进而求出的值，然后代入的表达式可求的值； (3)由(2)知与t的关系式，再过点作于点，易证，于是，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】 (1)证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； (2)设，连接，如图，则， ∵，∴， ∴，∴， 又∵，，∴， ∴，∴， 又∵，∴， ∴， 当点恰好落在线段上时，， ∴，∴， ∵，∴， ∴， ∵FG=FH，∴， 解得：，(舍去)， ∴； (3)过点作于点，由(2)得， ∵，，∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题是四边形综合题，重点考查了正方形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程的求解和三角形的面积等知识，涉及的知识点多，难度较大，属于试卷的压轴题，第（2）小题具有相当的难度，解题的关键是灵活应用相似三角形的判定与性质，学会利用参数构建方程解决问题． 3．如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的周长． 【答案】（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3）16. 【解析】 【分析】 （1）四边形正方形，则平分，，，即可求解； （2），则，而，则，又，则即可求解； （3）证明，则，，即可求解． 【详解】 （1）证明：∵四边形正方形， ∴平分，， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵，∴， ∵，∴， ∵，， ∴， ∴，∴； （3）如图，过点作． ∵，，∴， ∴， 又，∴， ∴，， ∵，∴， ∴ ． 【点睛】 本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明，是本题的关键． 4．如图，在四边形中，，点是的中点，．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和平行线的性质证出，利用证明，即可得出结论． 【详解】 ∵， ∴， ∵AB//DC， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 5．如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)