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第五章直流电路 第1页，共29页。 一. 电流强度 描述电路中电荷流动强弱的物理量是电流(current intensity)用 I 表示 方向: 正电荷定向移动的方向 大小: 以单位时间内通过导体截面的电量来量度 + + + + + + 第2页，共29页。 二. 电流密度 定义:某一点的电流密度J (current density)是一个矢量,其方向为该点电流的方向,其大小J为通过该点单位垂直截面的电流大小,即 电流密度的单位:安培/米2(A?m－2) I 与J 的关系 其中 通过dS 的电流为: 通过任意截面S 的电流为: J 第3页，共29页。 在电流场中任取一个闭合曲面S,设S面内的电量为q, 并规定S面的外法线为正. θ S q 通过小面元dS的电流为 则流出S面的总电流(单位时间从S面内流出的电量)为 第4页，共29页。 根据电荷守恒定律,在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷(I),等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷 即 此式叫作电流场中的连续性方程,它是电荷守恒定律的一种表述. 一般来说,电流密度J既是空间坐标的函数,又是时间的函数.如果空间各点的J 均不随时间变化,这种电流叫做稳恒电流(steady current) 第5页，共29页。 电流稳恒时,要求空间电场必须是稳恒的,这就要求电荷的空间分布也必须是稳恒的,所以,对空间的任意闭合面S,其中的电荷既不能积累,也不能减少,应有 即 此式为电流的稳恒条件,这一结论的物理意义是:在稳恒电流的情况下,流入任意闭合面的电流必然等于从该闭合面流出的电流. 第6页，共29页。 第7页，共29页。 一. 电源及其电动势 仅有静电场力不能维持稳恒电流,要维持稳恒电流, 除静电力之外还必须存在非静电场力 电源:提供非静电力的装置 电源外部靠静电力作用使电荷运动. 电源内部靠非静电力克服静电力作用使电荷运动. + + + + - - - - 电源 +q E ? Ek E 第8页，共29页。 电动势的定义: 物理意义:单位正电荷绕闭合回路一周时,非静电力所作的功为电源的电动势. 电动势是标量,但有方向.规定从负极板指向正极板为电动势的正方向. 单位:伏特(V) － ＋ ε 符号: 第9页，共29页。 B A C D 当某支路含有多个电阻和电源时,任意两点的电势差为两点间各元件上的电势差之和 UA-UC＝?1+I1R1+I1r1 UC -UB＝ -? 2 -I2R2 -I2r2 +?3 -I2r3 UA -UB＝ ?1+I1R1+I1r1 -? 2 -I2R2 -I2r2+?3 -I2r3 二、一段含源电路的欧姆定律 第10页，共29页。 例题： 在图所示的电路中, 已知电池A电动势?A=24V, 内电阻RiA=2?, 电池B电动势?B=12V, 内电阻RiB=1 ?, 外电阻R=3 ?. 试计算 (1)电路中的电流; (2)电池A的端电压U12; (3)电池B的端电压U34; (4)电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率; (5)输入电池B的功率及转变为化学能的功率; (6)电阻R所产生的热功率. I R B 3 4 2 1 A I I 第11页，共29页。 (2) 设所选定的路径自1经过电池A而到2, 应用一段含源电路的欧姆定律得 电流的指向如图中箭头所示的方向. 解:(1) 应用闭合电路的欧姆定律得 I R B 3 4 2 1 A I I 第12页，共29页。 计算结果表示1处的电势U1高于2处的电势U2 . 所得结果与前相同. 现在再从1342这一积分路径来计算1、2之间的电势差.得 I R B 3 4 2 1 A I I 第13页，共29页。 (3)设所选定的积分顺序方向自3经过电池B 而到4,仍应用一段含源电路的欧姆定律得 (4)由电动势的定义可知,当电源中通有电流 I 时,电源作功的功率为 I R B 3 4 2 1 A I I 第14页，共29页。 电池A所消耗的化学能功率P1=I?A=2?24W=48W, 电池A输出功率P2=IU12=2?20W=40W , 消耗于内阻的功率 P3=I 2RiA=4?2W=8W. P3等于P1减去P2 I R B 3 4 2 1 A I I 第15页，共29页。 (6)电阻R上的热功率 P7=I 2R=4?3W=12W (5)输入电池B的功率P4=IU34=14?2W=28W,其中变化为化学能的功率P5=I?B=12?2W=24W,消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W. 最后应当指出:按能量守恒定律,电池A所消耗的化学能功率,应