量子物理基础—不确定关系.ppt

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量子物理基础 不确定关系 1.不确定关系的本质是什么? 2.经典描述适用性判据是什么? 4.为什么原子核不是质子和电子组成的? 而是质子和中子组成的. 问题: 3.为什么原子具有稳定性? 5. 怎样估算微观粒子的寿命? 6. .…… ▲历史背景: 海森伯在研究电子的具体轨道的数学表达式时, 久无结果,陷入困境。 最后他认为:电子轨道的提法本身有问题。 因为,要提出一个电子的确切位置,就必须相应给出一个 能够测量“电子位置”的实验。否则,电子位置就是不确定的。 宏观领域里: 红外光、可见光、紫外光等皆可 一个物体位置→光子测→不影响该物体动量测量 物1 物2 显微镜最小分辨角: ∴仪器分辨本领↑ →λ↓ 微观领域里: 一个电子位置→光子测→影响该电子动量测量 以提高显微镜分辨本领. ∴电子位置的不确定度(精确度) Δx ∝ λ (测量用波长) 但是, λ↓→光子动量越大→碰撞电子→电子动量变化Δp↑ ∴电子动量的不确定度(精确度) Δp ∝ 1/λ 结论: 若位置测定得越准确(Δx↓→须用波长λ↓), 则动量测定就越不准确(∵λ↓→ Δp↑) . 反之亦然. ?不可能同时测准微观粒子的位置x和动量p ?不能说微观粒子具有确定的轨道 ?电子轨道的提法本身有问题 因为电子极小,须用极小波长λ的光即 γ 射线去测量, ▲坐标和动量的不确定关系 Δx↓ ? Δp↑ ∴ ΔxΔp ≥某个数 . 根据上述分析有: 反之亦然 Δx↑ ? Δp↓ Δx ∝ λ Δp ∝ 1/λ λ → 0 λ → ∞ 量纲分析: 普朗克常数 h 与ΔxΔp 一样 物理分析: 普朗克常数 h 属微观领域普适常数 因此,很可能有: ΔxΔp ≥ah 无量纲的系数 Δx → 0 Δp → ∞ ? Δx → ∞ Δp → 0 ? ※电子单缝衍射实验 ?导出不确定关系式 λ/a 2λ/a 3λ/a -λ/a -2λ/a -3λ/a 暗纹 1. 430 λ/a -1. 430 λ/a 2. 459 λ/a -2. 459 λ/a 亮纹 sinθ 0 电子束 v 入射前: 电子动量是确定的即 p = mv, Δp = 0 但电子位置完全不确定 Δx → ∞ 即电子可以处于空间任意处。 x y 入射后: 电子位置在 x方向上的不确定Δx =a 缝宽a 电子动量在 x方向上的不确定Δpx = psinθ= (主极大情况) 再考虑次极大电子,则不确定关系为: Δx Δpx ≥h 同样有: Δy Δpy ≥h Δz Δpz ≥h θ p ※量子力学 ?导出不确定关系式 1927年(德)海森伯由量子力学严格证明了不确定关系为: 结论: ①不确定关系是由微观粒子的波粒二象性所决定的; ②不确定关系是微观粒子本身的固有性质; ③微观粒子不存在坐标和相应动量同时完全确定的状态。 式中: 称其为约化普朗克常数 ▲经典描述适用性判据 不确定关系式: Δx Δpx ≥h Δy Δpy ≥h Δz Δpz ≥h 适用于 微观粒子 宏观物体 例题1: 估算氢原子中电子的坐标不确定度Δx. 已知:电子的玻尔半经r1=0.529×10-10m≈10-10m 解: 由玻尔量子化条件 有电子在玻尔半径(n=1)上的速度为: 不妨设对v1的测量可准确到1/100→Δv1≈104m/s→ Δp1=mΔv1 由不确定关系 Δx Δpx ≥h ? >>≈10-10m 这表明:提出原子内层电子的轨道说法毫无意义。 例题2: 估算宏观物体子弹的坐标不确定度Δx. 已知:子弹的m=0.05kg , v≈300m/s 解: 不妨设对v的测量可准确到1/10000→Δv≈3×10-2m/s 由不确定关系 Δx Δpx ≥h ? <<10-10m 这表明:对于宏观物体来说,完全可以使用轨道的概念。 分析:判据物体运动是否具有轨道, 普朗克常数 h起决定作用. 经典描述适用性判据如下: 当一个物理系统的作用量数值与h可比拟时, 不确定关系起重要作用,须用量子力学处理系统行为; 当一个物理系统的作用量数值>>h 或可视h→0时, 不确定关系微不足道,用经典力学处理系统行为即可. ▲估计微观系统的主要特征 有了不确定关系, 有时无需知道系统详情, 就能估计系统的特征。 例题3.为什么原子具有稳定性? 解: ∵不确定关系: ∵估算→可去掉1/2 ∴ 微观粒子不可能静止(Δx=0, Δpx =0) 设氢原子中电子定域在半经为r的范围内运动 ∴ 再考虑势能,电子总能量为: 不妨取 反映电子脱离原子核反抗的能力 反映原子核吸引电子的能力 两种作用相互平衡→稳定→ Emin最小→ ∴电子稳定的离核最近距离 这是玻尔半径. 例题4.为什么原子核是由质子和中子组成? 解:

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