模态分析理论基础PPT精选文档.ppt

Nyquist图 不同激励下频响函数的表达式 要点 频响函数反映系统输入输出之间的关系 表示系统的固有特性 线性范围内它与激励的型式与大小无关 在不同类型激励力的作用下其表达形式常不相同 简谐激励 激励力 响应 位移频响函数 周期激励 非正弦周期力，如方波、锯齿波，周期为T 响应的傅氏展开 频响函数（定义为各频率点上的值） 均包含幅值与相位 两个量 瞬态激励 一般瞬态输入傅氏变换 相应输出傅氏变换 相应频响函数 单位脉冲激励 频响函数 随机激励 输入自相关函数 输入自功率谱密度 输入输出互相关函数 互功率谱密度函数 频响函数 多自由度系统的频响函数分析 两类系统 约束系统 自由系统 约束系统 2自由度运动方程（无阻尼） 傅氏变换 频响函数矩阵 原点频响函数 第i点的响应与第i点的激励之间的频响函数 跨点频响函数 第i点的响应与第j点的激励之间的频响函数 原点频响函数特性 原点频响函数 曲线及特性 两个共振频率点（对应于分母为零） 一个反共振点（分子为零） 反共振是局部现象（仅仅 振幅为零，因为此时频响函数的其他项均不为零）。 机架线 一般多自由度约束系统 N自由度约束系统有N个共振频率,（N－1）个反共振频率 对原点函数共振反共振交替出现 对跨点频响函数无此规律 一般两个距离远的跨点出现反共振的机会比较近的跨点少 机架线 自由系统 两自由度系统运动方程（无阻尼） 频响函数矩阵 曲线及特性 时 系统产生刚体运动 零频为刚体模态 反共振点 一个共振点 高频时以高阶质量线为渐进线，趋向于零 零阶等效质量 机架线 一般多自由度系统频响函数曲线 一般总结 共振于反共振频率满足以下关系（如果有零频则算第一阶） 机架线 M、C、K 均为N×N矩阵 方程包含物理坐标 为耦合方程 多自由度系统模态分析与模态参数 （基本理论及方法） 比例阻尼线定常系统 物理坐标下的运动方程 传递函数和频响函数矩阵 拉氏变换 模态坐标下的运动方程 -任意l点的响应为各阶模态响应的线性组合 振型矩阵 （模态矩阵） 第r阶振型 （模态向量) 模态坐标 -模态坐标下的运动方程 无阻尼自由振动 特征方程 全部模态 第r阶模态 模态正交性 主模态：各阶模态 主空间：各阶模态向量所组成的空间 主坐标：相应的模态坐标 第r阶模态的惯性力对第s阶模态位 移所做的功为零；或第r阶模态的 弹性力对第s阶模态位移所做的功 为零 模态质量和模态刚度 -模态刚度 特定归一化情况（模态质量归一) 它们的具体值没有太大的意义，取 决于振型归一化，这是因为振型只是 振动形态，没有振幅的意思。这三个 振型（模态向量）是等价的 -模态质量 0 0 0 0 解偶后的运动方程 运动方程 比例阻尼 模态阻尼 M、K对称，所以C 也对称，也具有正交性 解偶后的运动方程 姜节胜 西北工业大学 振动工程研究所 第一章模态分析理论基础 模态分析理论基础是20世纪30年代机械阻抗与导纳的概念上发展起来。吸取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计、自动控制理论的有关营养，形成一套独特的理论。 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。 解析模态分析可用有限元计算实现，而试验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。 模态分析定义为：将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。 有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结构设计中被普遍采用,但在设计中,由于计算模型和实际结构的误差,而且受到边界条件很难准确确定的影响,特别是结构的形状和动态特性很复杂时，有限元简化模型和计算的误差较大。通过对结构进行实验模态分析，可以正确确定其动态特性，并利用动态实验结果修改有限元模型，从而保证了在结构响应、寿命预计、可靠性分析、振动与噪声控制分析与预估以及优化设计时获得有效而正确的结果。 a. 获得结构的固有频率,可避免共振现象的发生 当外界激励力的频率等于振动系统的固有频率时，系统发生共振现象。此时系统最大限度地从外界