平方差公式优质课.pptVIP

* * 平方差公式优质课课件 第1页，共26页，编辑于2022年，星期三 　小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.” 一、问题导入 第2页，共26页，编辑于2022年，星期三 平方差公式 §14.2.1 第3页，共26页，编辑于2022年，星期三 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想． 学习重点： 平方差公式． 第4页，共26页，编辑于2022年，星期三 多项式与多项式是如何相乘的？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 第5页，共26页，编辑于2022年，星期三 根据所学知识，计算下列多项式的积， 你能发现什么规律？ （1） = 　 ； （2） = ； （3） = 　 ； = 　． 探究平方差公式 　　上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 　　 相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？ （4） ????????????????????????????????????? 第6页，共26页，编辑于2022年，星期三 两个数的和与这两个数的差的积， 归纳猜想： 等于这两个数的平方差。 (a + b)(a－ b)=——————. a2－b2 第7页，共26页，编辑于2022年，星期三 (a+b)(a－b) 3证明： (1)代数角度 (a + b)(a－ b)=a2－b2. ∴(a + b)(a－ b)=a2－b2. （多项式乘法法则） （合并同类项） 第8页，共26页，编辑于2022年，星期三 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) = a-b a-b 思考: 第9页，共26页，编辑于2022年，星期三 b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) 第10页，共26页，编辑于2022年，星期三 b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 第11页，共26页，编辑于2022年，星期三 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 1、公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数； 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）； 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。 第12页，共26页，编辑于2022年，星期三 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) a b a2-b2 结果 (a+b)(a-b) 1 x 12-x2 1-x2 -3 a (-3)2-a2 9-a2 a 1 a2-12 a2-1 0.3x 1 1、填一填 （a+1）（a-1） (0.3x+1)(0.3x-1) (0.3x)2-12 0.09x2-1 快乐训练营第一站：直接运用新知，解决第一层次问题 第13页，共26页，编辑于2022年，星期三 2、能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)=??_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 快乐训练营第二站：间接运用新知，解决第二层次问题 变一变，你还能做吗？ 思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？ 不能 不能 第14页，共26页，编辑于2022年，星期三 例1：运用平方差公式计算： （1） （2） （-x+2y）(-x-2y) （3x+2）( 3x-2 ) 解： （3x+2）(3x-2) (a+ b) ( a- b) = a2 - b2 =(3x)2-22 = 9x2-4 解： （-x+2y）(-