华南师范大学《高等数学》（光电学院） 2019-2020学年第一学期期末试卷A卷.pdf

光电 2019-2020 学年（上）学期期末考试试卷 《高等数学》试卷（A 卷） 专业 年级 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一. 解下列各题（每小题6 分）       2     1. 已知a 2, b 5, 与 的夹角(a, b )  , 且 与 垂直, 求 的 a b a 17b 3a b  3 值. 2. 设 ，其中 具有二阶连续偏导数， 有二阶导数，求 z  f (x (x  y), y) f  z  2 z  z , , . x y xy 3. 求曲线x2  y2  z 2 6, x  y  z 0 在点(1,2,1) 的切线和法平面方程. 2 2 4. 计算积分 I  1 dx1 yexy dy . x 二. 解下列各题（每小题7 分） 1 2 1. 求函数u  在点M (1,2,2) 处沿曲线x t, y  2t , 2 2 2 x  y  z 4 在点 的切线的正方向(即 增大的方向)上的方向导数. z 2t M t 2 z z 2. 设z x f (y z) , 其中 是可导函数, 求 , , dz . f x y x y 1 z 1 3. 求点M (1,0,2) 到直线   的距离. 2 2 1 1 1x 1xy 4. 设 是连续函数, 试将 dx dy f (z)dz 化成定积分. f    0 0 0 三. (9 分)设 是由直线 与 轴和 轴所围成的平面有界闭区域, 求函数 D x y 6 x y z xy(4 x y ) 在区域 上的最大值和最小值. D 第1 页 共2 页 四．(