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全国高中物理竞赛几何光学专题 几何光学 [知识点] 1、几何光学的基本定律 （1） 光的线性传播定律在各向同性均匀介质中，光沿着直线传播，这被称为光的线性传播定律。（2） 光的独立传播定律。当不同发光点发出的光束在空间中的某个点相遇时，它们不会相互影响。每束光都独立传播，这被称为光的独立传播定律。 ⑶光的折射定律与反射定律入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内：入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧．即i???i 入射光线、折射光线和界面上入射点的法线在同一平面上；正弦介质的入射角和折射角之间只有两种关系？辛恩？？恩辛 式中，n、n?分别为入射空间介质和折射空间介质的折射率。 （4） 全反射定律当光从光密集介质入射到光稀疏介质时，如果入射角I增大，折射角I？它也相应增加。当入射角I增加到一定值IM时，折射角I？？90? 此时，折射光将沿着介质的界面轻微发射。此时，入射角IM称为全反射临界角，其值为sinim？ 2、物像概念 相对于给定的光学系统，入射的同心光束（或其延长线）的会聚点称为目标点。通过光学系统后，如果出射光束仍然同心，则出射同心光束（或其延长线）的会聚点称为完美像点，所有目标点的集合称为目标。每个物体点经过光学系统后形成的一组完美像点就是物体经过光学系统后的完美像，物体所在的空间称为物体空间，图像所在的空间称为图像空间 3、球面实际光线光路计算公式 如图（3）所示，光（L，U）从轴上的对象点a发射，并通过折射球（R，N，N？）输出光（l？、u？），满足以下关系 n?n 布莱恩尼？A.uocu'a'？你呢？图（3）西尼？（左？右）西努① rsini②n?sini??u??u?i?i?③l??r?1? 4.球面近轴光线的计算公式 表述当轴上物点和靠近光轴的轴外物点以很小的孔径角的光束入射到光学系统时，相关角度量值很小，使得这些角度的正弦值（或正切值）近似等于角度的弧度值，符合这个条件的光线十分靠近光轴，通常称为近轴光线，这些光线的区域称为近轴区，研究近轴区内物像关系的光学称为近轴光学或高斯光学，如图(4)所示，在近轴区内，成像光路的计算公式中的角度正弦值用相应弧度值代替，有i???sini???④sinu??l?ru①rni②n?i?)④u?i??u??u?i?i?③l??r(1? 布尼哈？ucu'a'？你呢？Ll'b'图1.11.5折射球近轴区域的成像 5、球面成像光路的放大 表达式放大有两种定义： ⑴横向放大率定义像的大小与物的大小之比为横向放大率?，则 你呢 ynl⑵轴向放大率若沿光轴方向微小物体的尺寸是dl，其相应的像是dl，则dl与dl的比值称为轴向放大率?，即 “dlnl'2？？？”二 dlnl6、薄透镜成像公式 （1） 对象-图像-位置关系。薄透镜物像位置关系式可以写成： f'f'??1 Ll上述公式称为高斯公式，其中l是物体到透镜的距离，l是图像到透镜的距离，F是透镜物体的焦距， 'f'为像方焦距，其表示式为 “n2f'f？”，？？ n2?nn?n1fn1?r2r1''n2若透镜是放置在空气中，则n1?n2?1，薄透镜的物像位置关系式可以改写为 ' 这时，焦距表示为 111?? 我要吗？定义薄透镜的功率？对 'r2r1 （n？1）（r1？r2）111？（n？1）（？）'式中，fr1r2是透镜的折射率以及透镜前后表面的曲率半径 ⑵物像的放大率，若物像空间的折射率相同，薄透镜的垂直放大率是 是吗？？？？ yl同理，这时轴向放大率表示为???2【例题】 一.抛物面镜的方程是y？2aX，当被平行于X轴的平行光束照射时，反射光在哪里与X轴相交？如图（a）所示。 解：这是一个求反射光线的问题，自然需要用到反射定律。 但关键是要找到光在反射镜入射点的反射光线方程，这显然与入射点有关。 设入射的某一光线在抛物镜上入射点p坐标为(x0,y0)， 2x0，Y0应该满足Y0？2ax0，点P的切线方程为 2yp(x0,y0)ii???ix Yy0？k（x？x0），k？它与抛物线方程Y2有关吗？2aX只有一个交点，也就是方程y？2A（歧视性） (化简后 图2（a） y?y0?x0)k?2ay02a2)?4(?2ax0)?0kk22kx0?2ky0?a?0① 2.因为Y0？2ax0