30.2二次函数y=ax2的图像和性质优秀课件.ppt

30.2 二次函数的图像和性质;学习目标;导入新课;讲授新课;;-3;练一练：画出函数y=-x2的图像.; 根据你以往学习函数图像性质的经验，说说二次函数y=x2的图像有哪些性质，并与同伴交流.;说说二次函数y=-x2的图像有哪些性质,与同伴交流.;1. 顶点都在原点; ; 观察以下图像，抛物线y=ax2与y=-ax2〔a＞0)的关系是什么？;;对于抛物线 y = ax 2 〔a＞0〕 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小.;;对于抛物线 y = ax 2 〔a＜0〕 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大.;解：分别填表，再画出它们的图像，如图;x;练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图像．;x;y＝ax2; 例1 二次函数y=x2． 〔1〕判断点A〔2，4〕在二次函数图像上吗？ 〔2〕请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标； 〔3〕点B、C、D在二次函数y=x2的图像上吗？在二次函数y=－x2的图像上吗？;〔1〕判断点A〔2，4〕在二次函数图像上吗？;〔3〕点B、C、D在二次函数y=x2的图像上吗？在二次函数y=－x2的图像上吗？;已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .;例3. 二次函数y＝2x2. (1)假设点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，那么y1_____y2； (填“>〞“＝〞或“<〞)； (2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标为2，求图中阴影局部的面积之和．;(2)解：∵二次函数y＝2x2的图像经过点B， ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它 们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影局部面积等于右边空白局部面积，∴S阴影局部面积之和＝2×8＝16.; 二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此左右两局部折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图像中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图像中函数值上下去比较；对于求不规那么的图形面积，采用等面积割补法，将不规那么图形转化为规那么图形以方便求解．;当堂练习; 3、如右图，观察函数y=〔 k-1〕x2的图像,那么k的取值范围是 .; 5.假设抛物线y=ax2 〔a ≠ 0〕，过点〔-1，2〕. 〔1〕那么a的值是 ； 〔2〕对称轴是 ，开口 . 〔3〕顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方〔除顶点外〕. (4) 假设A〔x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 那么y1 y2.; 6.二次函数y=x2，假设x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．;7.：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．;课堂小结