如何在统计物理教学中.pptVIP

第30页，共52页，编辑于2022年，星期六 第31页，共52页，编辑于2022年，星期六 例五．介观体系中的统计问题 * 介观体系的大小介于宏观与微观之间，其基本特征是：粒子保持位相相干（位相记忆）的特征长度大于体系的尺度。因而量子相干效应对其输运及其它性质有重要影响。位相相干长度依赖于温度等因素，对于低温下的高品质的半导体，介观体系的尺度可以从几十纳米到几微米。 由于微加工技术的发展，各种人造介观体系成功实现，使介观物理的研究成为一个十分活跃的研究领域。它不仅能为新一代的介观或纳米器件提供物理基础，而且具有重要的基础研究意义。 第32页，共52页，编辑于2022年，星期六 第33页，共52页，编辑于2022年，星期六 第34页，共52页，编辑于2022年，星期六 第35页，共52页，编辑于2022年，星期六 第36页，共52页，编辑于2022年，星期六 第37页，共52页，编辑于2022年，星期六 第1页，共52页，编辑于2022年，星期六 1. 统计物理发展简况 热力学与统计物理从建立到现在已经有一百多年了。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学，生物，信息科学,…)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念，理论和方法。自颁发Nobel奖以来，直接因对统计物理学作出重大开创性贡献而获Nobel物理奖的有两项(RG,BEC)，化学奖的两项(Onsager, Prigogine)。 因此，在教学内容上理应有所反映。 这一点是大家的共识。 第2页，共52页，编辑于2022年，星期六 下面让我们简单地回顾一下统计物理学的发展简况。 经典统计建立于19世纪下半叶，主要是 Maxwell, Boltzmann 和 Gibbs 的贡献。平衡态的 最普遍理论是Gibbs的统计系综理论（1902）； 非平衡态的理论以Boltzmann方程和 H-定理为核心， 不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气体。应 该指出，玻氏方程和 H-定理的意义重大，涉及统 计物理的基本问题：趋于平衡的不可逆性。 第3页，共52页，编辑于2022年，星期六 量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相互促进的复杂关系。 1900年，Planck 在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是Boltzmann 统计。随后，Einstein (1907), Debye (1912) 和Born 与 von Karman （1912，1913）应用Boltzmann 统计及能量量子化研究了固体比热。 有意思的是：量子假说的提出并不是从原子 光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。为什么？ 参看：A.Pais的“Subtle is the Lord…”(方在庆等译“上帝难以捉摸——爱因斯坦的科学与生活” 第4页，共52页，编辑于2022年，星期六 1905年，Einstein 提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。 1924年，Bose 提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck 的黑体辐射公式，1925年，Einstein 推广了Bose 的统计方法(以后被称为Bose-Einstein 统计），把它用到理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为 Bose-Einstein Condensation）. 第5页，共52页，编辑于2022年，星期六 1926年，Fermi 提出了另一种符合 Pauli 不相容原理的统计方法，稍后，Dirac 独立地提出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac 统计），并论证了 Bose 统计和 Fermi 统计与多粒子体系波函数对称性之间的关系。 对Bose 统计和 Fermi 统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是1945年由 Pauli 论证的。 第6页，共52页，编辑于2022年，星期六 1927年，Von Neumann 提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的Liouville 方程。Landau 与 Kramers, Pauli等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了. 1929年出