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2019年研究生统一入学考试数学（二）
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在
答题纸指定位置上.
C
1.当 时，若 与 是同阶无穷小，则k=（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
2. 设函数 的拐点（ ）。
A.
B.
C.
D
D
3. 下列反常积分发散的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
D
4. 已知微分方程 的通解为 ，则 、 、 、依次序为（ ）。
A.1，0，1
B.1，0，2
C.2，1，3
D.2，1，4
5. 已知区域 ， ， ，
A
，试比较 的大小（ ）。
A.
B.
C.
D.
6. 已知 是二阶可导且在 处连续，请问 相切于 且曲率相等是 的什么条件？ A
A.充分非必要条件
B.充分必要条件
C.必要非充分条件
D.即非充分又非必要条件
A
7.设A是四阶矩阵， 是A的伴随矩阵，若线性方程组 的基础解系中只有2个向量，则 的秩是（ ）。
A.0
B.1
C.2
D.3
8.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵。若 ，且 ，则 规范形为（ ）。
C
A.
B.
C.
D.
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
9. 。
10. 曲线 在 对应点处切线在y轴上的截距 。
11. 设函数 可导， ，则 。
12. 已知函数 的弧长为 。
13. 已知函数 ，则 。
14. 已知矩阵 ， 表示 中 元的代数余子式，则 。
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
本题为多选，计算步骤符合采分点即可得分。
15. 已知 求 ，并求 的极值。
当x>0时，
当x<0时，
故 ，而在x=0附近时，当x>0， ， 单调递
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