材料研究方法倒易点阵与晶带定律PPT课件.pptxVIP

材料研究方法倒易点阵与晶带定律 一 背 景二定 义三正倒空间之间的关系四 倒易矢量的基本性质五 晶带定律与广义晶带定律课程内容X射线衍射电子衍射单晶体非晶体多晶体织构一、背景 倒易点阵是一个虚拟点阵，是由厄瓦尔德1921年在处理晶体衍射时根据Gibbs倒易空间的概念建立的，理论基础：傅立叶变换规则：二 、倒易点阵的定义 正空间中的晶面按一定的规则转变为倒空间的一阵点，所有晶面转变为一系列规则排列的阵点，组成倒空间的倒易点阵。倒空间的原点出发至该点为响应的倒易矢量，矢量的方向垂直与晶面，矢量的大小为晶面间距的倒数。1）正点阵参数：a、b、c、?、?、?，基矢量为2）倒易点阵参数：a*、b*、c*、?*、?*、?*，基矢量为3）结果：正空间中的晶面在倒空间中表现为一个倒易阵点 垂直于 所在面：三、正倒空间之间的关系（1）同名基矢点积为1，异名基矢点积为0。（2） 垂直于 所在面： 垂直于 所在面：立方晶系时：三、正倒空间之间的关系 （3）倒空间的倒空间即为正空间 （4）正倒空间的单胞体积互为倒数：（5）正倒空间中角度之间的关系：也是倒易矢量为倒易矢量。同理，（6）倒易点阵保留了正点阵的全部宏观对称性证明：设G为正空间中的一个点群操作也为正空间矢量为正空间矢量，G-1为G的逆操作，则对任一倒易矢量有(n为整数) 因为点群操作是正交变换，操作前后空间中两点的距离不变，因此两个矢量的点积在某一点群的操作下应保持不变，所以有：这就说明了倒空间中同样存在着点群对称性。（7）正倒空间矢量的点积为一整数。（8）正空间的一族平行晶面，对应于倒空间中的一个直线点列。坐标轴单位矢量为：四、倒易矢量的基本性质，倒易量的方向垂直于正点阵中的晶面（hkl）（1）证明假设晶面（hkl），该晶面离原点最近，且h、k、l 为互质的整数。三轴交点为A、B、C，面截距为：OA,OB,OC 对应的矢量：则AC、CB、BA矢量分别为：同理证明的大小等于（hkl）晶间距的倒数, 即（2）倒易矢量因为由性质1可知为晶面（hkl）法向矢量；其单位矢量为同时因该晶面又是距原点最近的晶面，所以，原点到该晶面的距离即为晶面间距由矢量关系可得晶面间距为该晶面的单位法向矢量与面截距交点矢量的点积： 当晶面不是距离原点最近的晶面，而是平行晶面中的一个，其干涉面指数为（HKL），H=nh，K=nk，L=nl，此时晶面的三个面截距分 别为 注意：同可证：晶带定律广义晶带定律五、晶带定律与广义晶带定律 六、结论 1）倒易矢量的端点表示正空间中的晶面；端点坐标由不带括号的三位数表示；2）倒易矢量的长度表示正空间中晶面间距的倒数；3）倒易矢量的方向表示该晶面的法线方向；4）倒空间中的直线点列表示正空间中一个系列平行晶面；5）倒空间中的阵平面表示正空间中同一晶带的系列晶带面。6）倒空间中的阵球面表示正空间中多晶中同一晶面。