【数学】湖南省郴州市2021-2022学年高一上学期期末考试试题（解析版）.docxVIP

湖南省郴州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（　　） A．{0} B．{1，2} C．{1} D．{0，1，2} 2．cos120°是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 3．已知函数，则f（1）＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知正数a，b满足a+b＝1，则的最小值为（　　） A．6 B．8 C．16 D．20 5．若a＝20210.2，b＝log0.22021，c＝（0.2）2021，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 6．函数f（x）＝x?cosx的大致图像为（　　） A． B． C． D． 7．现将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　） A． B．g（x）＝sinx C． D． 8．函数f（x）为偶函数，且对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），都有，则不等式f（2x﹣5）＜f（3）的解集为（　　） A．（﹣∞，1）∪（3，∞） B．（1，3） C．（﹣∞，3） D．（1，+∞） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．设a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+c＜b+c B．e﹣a＞e﹣b C．ac2＜bc2 D． 10．下列命题正确的是（　　） A．函数f（x）＝ln（x2﹣x）的定义域为（1，+∞） B．命题“?x＞0，x2+x＞0”的否定是“?x＞0，x2+x≤0” C．“α为锐角”是“sinα＞0”的必要不充分条件 D．方程log3x+x﹣3＝0在区间（2，3）上有实数根 11．已知函数f（x）＝|sinx|，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的最小值为 0 B．f（x）的最小正周期为 π C． D．f（x）是奇函数 12．已知函数f（x）对?x，y∈R都有f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），且f（0）≠0，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）为偶函数 B．若f（e）＝0，则f（2e）＝0 C．f（2x）＝f2（x）﹣2 D．若f（1）＝0，则f（x+4）＝f（x） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数f（x）＝kxα的图象过点（2，4），则k+α＝　 　． 14．写出一个最小正周期为π的函数 　 　． 15．为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”．新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元．设业绩为x（10≤x≤300）万元时奖金为f（x）千元．下面给出三个函数模型： ①f（x）＝k?x+b； ②f（x）＝k?log2x+b； ③f（x）＝k?x2+b，其中k＞0，b∈R． 请选择合适的函数模型，并计算：业绩为100万元时奖金为 　 　千元． 16．已知函数f（x）＝Acos（ωx﹣φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示．设函数，则g（x）的值域为 　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）已知x是第三象限角，且，先化简f（x），再求f（x）的值． 18．（12分）已知集合A＝{x|2＜x≤6}，B＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}． （Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）； （Ⅱ）B∩C＝C，求实数m的取值范围．  19．（12分）已知a＞0，a≠1，且loga10＞1，若函数f（x）＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）解不等式＞； （Ⅲ）求函数g（x）＝loga（x2﹣2x）的单调区间． 20．（12分）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．  21．（12分）习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山．绿水青山就是金山银山．”某精细化工厂在生产时，对周边环