人教版初二数学(上下册)知识点归纳.pdf

初二数学（上）应知应会的知识点 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解； 注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式：a2-b2= （a+ b）（a- b）； (2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4 ）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全 变号；（4 ）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取 分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n）2 的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 2 p     q 2 有“x2+px+q是完全平方式   ”. 分式 A B 1．分式：一般地，用A、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为 的形式，如果B A B 中含有字母，式子 叫做分式. 整式 有理式 2．有理式：整式与分式统称有理式；即 分式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义； （2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零， 而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； - 1 - （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 不变； 分子 分子 分子 分子     即 分母 分母 分母 分母 （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分 式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分 式计算的最后结果要求化为最简分式. a c ac a c a d ad   ,     b d bd b d b c bc 7．分式的乘除法法则： . n  a an   