《定轴转动刚体的角动量守恒定律》.doc

《定轴转动刚体的角动量守恒定律》 教学设计 授课教师： 马艳梅 所在单位： 吉林大学 课程名称：大学物理概论 所属学科： 理 学 授课专业： 生物技术 适用对象：非物理专业本科生 教学背景 1.教材分析 教材选用高等教育出版社刘克哲编著的《物理学》第三版，《定轴转动刚体的角动量守恒定律》是教材第五章刚体力学中第三节的内容，也是刚体力学中重要的知识点。 2.学情分析 在讲授本部分内容之前，学生学习了质点和质点系的运动规律，有质点角动量的知识基础。对刚体转动的动力学，虽然学生在中学没有接触过，但有上一章质点力学的知识基础，加上本课程的引入——采用日常生活中跳水运动员跳水的画面，通过分析提出问题，导入课程，更能加深学生的印象，激发学生学习的热情。 教学目标 理解定轴转动刚体的角动量定理 掌握对转轴的角动量守恒定律的成立条件及适用范围 理解对转轴的角动量守恒定律在日常生活和科技领域的相关应用 教学重点及难点 重点：对转轴的角动量守恒定律及其应用 难点：运用对转轴的角动量守恒定律解决实际问题 教学方法 启发、归纳、讲解相结合 教学手段 多媒体教学和板书讲授相结合 教学内容 教学方法 教学手段 时间分配 引入课程 给出跳水运动员跳水过程画面，由运动员翻转过程中转速的变化提出问题，导入课程。自然界还存在另一种守恒量，即角动量守恒。 刚体的角动量 复习质点角动量，并由质点角动量写出定轴转动刚体的角动量 质元 对O点的角动量： 大小： 方向：满足右手定则 四指指向位矢 方向，沿小于π的角度转向动量的方向，拇指所指的方向为质元 角动量方向， 沿OZ轴方向。 2.定轴转动刚体的角动量 在刚体的定轴转动中，由于刚体上每一个质元的角动量方向都相同，沿Z轴方向，所以刚体的角动量就等于各个质元角动量之和，那么刚体角动量表示成： 刚体对转轴的角动量定理 回忆上节课学习的一个在数学形式上和牛顿第二定律非常相似的，也非常重要的定轴转动定律： M＝Jα 由定轴转动定律推导出角动量定理: 角动量定理：刚体所受到的对某给定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率 角动量定理比转动定律的适用范围更广，适用于刚体，非刚体和物体系。当物体在运动时转动惯量可以发生变化，那么转动定律M=Jα就不再适用，而角动量定理还是成立的。 进行数学变换得到角动量定理的微分形式： Mdt ＝ dL 刚体在t0到t时间内受到力矩作用，把两边进行积分得到角动量定理的积分形式: 式子左边合外力矩M对时间的累积作用叫做冲量矩，右边 L - L0是角动量的增量，即作定轴转动的刚体所受冲量矩等于刚体对同一转轴的角动量的增量 刚体对转轴的角动量守恒定律 守恒条件：M = 0，则 L = Jω = 恒量 角动量守恒定律：刚体在定轴转动中，当对转轴的合外力矩为零时，刚体对这一转轴的角动量保持不变. 角动量守恒定律和动量守恒、能量守恒定律一样，是自然界普遍存在的HYPERLINK /w/index.php?title=%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E5%BE%8Baction=editredlink=1 \o 基本定律（页面不存在）基本定律之一。 它反映了质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。角动量守恒定律的适用范围远远超出刚体、定轴等条件的限制 (适用于刚体、非刚体和物体系) 讨论： 角动量守恒定律的条件是合外力矩M等于零，那么 对于转动惯量不变的物体，J不变，则 ω =常量，这时物体绕定轴作匀角速转动。 2. 对于转动惯量可变的物体，若转动物体由于内力作用而改变其对转轴的转动惯量，则当J增大时，ω就减小，J减小时，ω就增大，从而保持Jω不变。 角动量守恒定律应用 例一 给出实例：跳水运动员跳水画面，引导学生分析跳水过程中满足角动量守恒的条件。 跳水运动员从跳台上起跳腾空后，忽略空气的阻力, 作用在运动员身上的力只有通过运动员的质心的重力, 运动员翻转是绕通过质心的轴转动，所以重力矩为零，满足角动量守恒定律。 运动员在开始翻转时，将手臂和腿尽量蜷缩起来就等于减小了自身半径，也就使他对通过质心转轴的转动惯量变小，因为角动量守恒，所以角速度也就是旋转速度变大，在空中迅速翻转。 （J减小时，ω就增大） 快接近水面时，运动员把握时机打开身体，以增加转动惯量，从而使得旋转速度变小，控制住旋转，以便压低水花，竖直地进入水中。（J增大时，ω就减小） 例二 角动量守恒定律在现代科技中也有着非常重要应用。安装在轮船、飞机或火箭上的导航装置——常平架上的回转仪，也叫陀螺