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专题 1 导数的三板斧之切线
切线、同构、分而治之被称为导数的三板斧，这也是导数求最值证明不等式的核心力量，
如果需要一个打辅助的，那就是“指数找基友，对数单身狗”，以此作为本章开篇是因为这
三板斧均在秒1和秒2 中闪亮登场，作为指对跨阶新贵，同构更是大篇幅介绍，点燃了2019
年的一把火，相比之下，有一个绝招却被大家忽视了，这就是分而治之。2020 年，三板斧
聚齐，才能形成闭环效应，缺一不可。
第一讲 切线的根基玩法
x x
e x
在点 处的切线方程为 ，我们通常表示为 1，当仅当x 0
y e (0 1) ， y x 1
(1 0) ，
时等号成立； 在点 处的切线方程为 ，我们通常表示为 ，当
y x ln y x 1 ln x1 x
仅当x 1时等号成立；这两个是全天下皆知的事情，殊不知所有切线，都可以按照这个套
路法来求。
y e x 在点 处的切线方程我们可以按照不等式等效替换法求得，抓住x 1是切
(1 ) ，e
1 x1 x
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