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高等代数第一章多项式课外习题 一、 选择题 1．在 F [ x ] 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。 A ．零多项式 B ．零次多项式 C ．本原多项式 D ．不可约多项式 2 ．设 g ( x ) x 1 是 f ( x ) x 6 k 2 x 4 4 kx 2 x 4 的一个因式，则 k （ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3 ．整系数多项式 f ( x ) 在 Z 不可约是 f ( x ) 在 Q 上不可约的 ( ) 条件。 A . 充分 B . 充分必要 C . 必要 D ．既不充分也不必要 4 ．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。 A . 如果 f (x ) g ( x ), g ( x) f (x ) ，那么 f ( x ) g ( x ) B . 如果 f (x ) g ( x ) , f ( x) h (x ) ，那么 f ( x) ( g ( x) h (x )) C . 如果 f (x ) g ( x ) ，那么 h( x ) F [ x ] ，有 f ( x) g ( x ) h( x ) D . 如果 f (x ) g ( x) , g ( x) h ( x ) ，那么 f ( x) h (x ) （ ） 5 、关于多项式的重因式，以下结论正确的是（ ） A 、若 p(x) 是 f ’(x)的 k 重因式，则 p(x) 是 f(x) 的 k+1 重因式 B、若 p(x) 是 f(x) 的 k 重因式，则 p(x) 是 f(x) ，f ’(x)的公因式 C、若 p(x) 是 f ’(x)的因式，则 p(x) 是 f(x) 的重因式 f ( x) D 、若 p(x) 是 f(x) 的重因式，则 p(x) 是 ( f ( x ), f (x )) 的单因式 6 、关于多项式的根，以下结论不正确的是 （ ） A 、 α是 f(x) 的根的充分必要条件是 x- α|f(x) B、若 f(x) 没有有理根，则 f(x) 在有理数域上不可约 C、每个次数≥ 1 的复数系数多项式，在复数域中有根 D 、一个三次的实系数多项式必有实根 7 、关于不可约多项式 p(x), 以下结论不正确的是（ ） A 、若 p(x)|f(x)g(x) ，则 p(x)|f(x) 或 p(x)|g(x) B、若 q(x) 也是不可约多项式，则（ p(x),q(x) ）=1 或 p(x)=cq(x) c ≠0 C、p(x) 是任何数域上的不可约多项式 8 、设 f ( x ) x 3 3x k 有重根，那么 k= （ ） A 、1 B、-1 C、± 2 D 、0 3 2 9 、设 f ( x ) x 3 x tx 1 是整系数多项式，当 t=( )时， f(x) 在有理数域上可约。 A 、 1 B、0 C、-1 D 、3 或-5 5 4 2 10 、令有理数域上的多项式 f ( x ) 2 x 5 x 1 3x 9,下面只有哪个数可能是它的根 ( ) (A) 2 （B） 3 （C ） 5 （D ） 7 二、 填空题 1．最小的数域是