第2讲 基本初等函数、函数的应用（解析版）.docx

学生+解析电子word版下载请加 QQ 教研群，群号 770925668，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 第2讲 基本初等函数、函数的应用 【题型精讲】 题型一：基本初等函数的图象和性质 1．（2021·重庆八中高三月考）已知关于x的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 时，即无解，显然不符合题意； 时，令，则原方程等价于，即，令， 则与直线有3个不同的交点. 二次函数的根为a和0， 若时，显然时，，且单调递增，即单调，不可能与直线有3个不同的交点 若时，作出的草图如图所示， 又，则只需满足，得. 故选：D． 2．（2021·辽宁实验中学高三月考）函数的图象是（ ） A． B． C．D． 【答案】B 【详解】 函数中，定义域为. 当时，，根据对数函数的图象可知，CD错误； 又，故是奇函数，图象关于原点对称，故A错误，B正确. 故选：B. 3．（2021·海南·北京师范大学万宁附属中学高三月考）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 详解：为奇函数，排除A, ，故排除D. ， 当时，，所以在单调递增，所以排除C； 故选：B. 4．（2021·吉林长春·高三月考（理））已知函数在单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 是增函数， 在上递减，在递增， 因此在上递减，则有，解得． 故选：A． 5．（2021·河南·高三月考（理））设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，∵，∴， 设，则， 则在区间上，，为增函数，在区间上，，为减函数， ∴，即，∴， 又∵，∴，∴，∴. 故选：D． 6．（2021·江西赣州·高三期中（理））函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知， 当且仅当，即时等号成立， 所以的值域是． 故选：B． 7．（2021·全国·高三月考）已知函数，实数满足：则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：因为函数的图象关于直线对称，且函数在上单调递增． 又，所以到直线的距离大于到直线的距离， 所以，即， 所以，，解得， 故选：D． 8．（2021·福建晋江·高三月考）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C．（1，3） D．（-1，1） 【答案】D 【详解】 由，解得，所以的定义域为. 二次函数的开口向下，对称轴为. 所以在区间上递增，在区间上递减. 在区间上递增. 根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递增区间为 故选：D 题型二：函数模型的实际应用 1．（2021·四川资阳·高三月考（理））三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位．2021年，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界．为推测文物年代，考古学者通常用碳测年法推算（碳测年法是根据碳的衰变程度计算出样品的大概年代的一种测量方法）．2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳年代测定，检测出碳的残留量约为初始量的，已知碳的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳含量衰减为原来的一半）．以此推算出该文物大致年代是（ ） （参考数据：，） A．公元前1600年到公元前1500年 B．公元前1500年到公元前1400年 C．公元前1400年到公元前1300年 D．公元前1300年到公元前1200年 【答案】B 【详解】 设时间经过了年，则，即， . . 故选：B. 2．（2021·山东师范大学附中高三月考）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，国家有关规定：驾驶员血液中的酒精含量大于或等于，小于的驾驶行为为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶.（参考数据，） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【详解】 设他至少经过个小时才能驾驶汽车，则，， 又为减函数， ， 他至少经过5个小时才能驾驶汽车， 故选：B 3．（2021·云南大理·模拟预测（理））牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（t为时间，单位为分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为？（参考数据：）（ ） A．8 B．7 C．6 D．7 【答案】C 【详解】 由题意知：分钟， 故选：C. 4．（2021·广东肇庆·模拟预测）北京时间2021年10月16日0时2