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第4讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题
【题型精讲】
题型一:利用导数研究函数的单调性
1、讨论函数的单调性(或区间)
1.(2021·广东·深圳市福田区福田中学高三月考)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
2.(2021·安徽·芜湖一中高三月考(理))已知函数.
(1)若函数在处取到极值,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
3.(2021·宁夏·青铜峡市高级中学高三月考(文))已知函数(为常数)
1)讨论函数的单调性;
2、根据函数的单调性求参数的取值范围
1.(2021·重庆市清华中学校高三月考)已知函数,其中.
(1)若函数恰好有三个单调区间,求实数的取值范围;
2.(2021·山西省新绛中学校高三月考(文))已知函数,.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若函数在区间内是减函数,求的取值范围;
(3)若函数的单调减区间是,求的值.
3.(2021·河南·新蔡县第一高级中学高三月考(文))已知函数,
(1)若在上为单调减函数,求实数取值范围;
题型二:利用导数研究函数的极值、最值
1.(2021·天津·大钟庄高中高三月考)设函数的导数满足,.
(1)求的单调区间;
(2)在区间上的最大值为,求的值.
(3)若函数的图象与轴有三个交点,求的范围.
2.(2021·陕西·西安中学高三期中)已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间和极值.
3.(2021·四川资阳·高三月考(理))已知函数.
(1)当时,求函数在时的最大值和最小值;
(2)若函数在区间存在极小值,求的取值范围.
4.(2021·河南南阳·高三期中(理))已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数不存在极值点,求证:.
5.(2021·广东顺德·高三月考)已知函数的两个极值点为,2,且在处的切线方程为.
(1)求函数的表达式;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
6.(2021·福建·福清西山学校高三期中)已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)是否存在实数,使得函数在区间上的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【课后精练】
1.(2021·天津·大钟庄高中高三月考)设函数的导数满足,.
(1)求的单调区间;
(2)在区间上的最大值为,求的值.
(3)若函数的图象与轴有三个交点,求的范围.
2.(2021·陕西·西安中学高三期中)已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间和极值.
3.(2021·四川资阳·高三月考(理))已知函数.
(1)当时,求函数在时的最大值和最小值;
(2)若函数在区间存在极小值,求的取值范围.
4.(2021·河南南阳·高三期中(理))已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数不存在极值点,求证:.
5.(2021·广东顺德·高三月考)已知函数的两个极值点为,2,且在处的切线方程为.
(1)求函数的表达式;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
6.(2021·福建·福清西山学校高三期中)已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)是否存在实数,使得函数在区间上的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
7.(2021·天津市第二十一中学高三期中)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)讨论函数单调性.
8.(2021·全国·高三月考(文))已知函数.
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)若恒成立,求的取值范围.
9.(2021·山西太原·高三期中)已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
10.(2021·陕西·西安中学高三期中(文))己知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
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