高数(大一上)期末试题及答案.doc

第 PAGE 36 页 共 NUMPAGES 36页 第一学期期末考试试卷（1） 课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分) 1、 2、设，则 3、曲线在处切线方程的斜率为 4、已知连续可导，且， 5、已知，则 二、单项选择(每小题3分，满分15分) 1、函数，则 ( ) A、当时为无穷大 B、当时有极限 C、在内无界 D、在内有界 2、已知，则在处的导数( ) A、等于0 B、等于1 3、曲线的拐点是( ) A、 B、 C、 D、 4、下列广义积分中发散的是( ) A、 B、 C、 D、 5、若与在内可导，，则必有( ) A、 B、 C、 D、 三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程 1、求 2、求 3、设由确定，求。 4、求函数的单调区间。 5、，求 6、求 7、求 8、在曲线上求一点，使该点切线被两坐标轴所截的线段最短。 四、应用题(满分8分) 答题要求：写出详细计算过程 一个圆锥形的容器，顶朝上，底边半径1米，高2米，盛满水，要将水全部抽出底面需要做多少功？ 五、(本题满分6分) 设是上非负连续的偶函数，且当时，单调增加。 (1)对任意给定的常数，求常数，使得 (2)证明(1)中所得的是惟一的。答题要求：写出详细过程。 第一学期期末考试试卷（2） 课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题2分，满分20分) 1、的定义域为，则的定义域为 2、 3、函数在处连续，则 4、 5、设，则 6、设函数在处可导，则 7、已知，则 8、 9、的特解形式(不必精确计算)为 10、已知，则 二、单项选择(每小题3分，满分15分) 1、函数在 处( ) A、连续且可导 B、连续不可导 C、可导不连续 D、不连续且不可导 2、当时，变量是的( ) A、等价无穷小 B、同阶无穷小但不等价 C、高阶无穷小 D、低阶无穷小 3、曲线在 内的一段弧是( ) A、上升，凹的 B、上升，凸的 C、下降，凹的 D、下降，凸的 4、广义积分是收敛的，则满足( ) A、 B、 C、 D、 5、设在区间上，由中值定理，必有( ) A、 B、 C、 D、 三、计算题（每小题6分，共36分）答题要求：写出详细计算过程 1、求 2、求 3、利用变换求微分方程的通解。 4、求 5、 6、设，求 四、计算下列各题(每小题7分，满分14分) 答题要求：写出详细计算过程 1、设平面图形由所围成，求的面积，并求绕轴旋转一周所形成的体积。 2、求曲线在处的切线方程。 五、 (本题满分9分) 答题要求：写出详细计算过程 试确定的值，使抛物线满足：(1)过点和；(2)曲线向上凸；(3)与轴所围的面积最小。 六、(本题满分6分) 设是上连续，单调非减且，试证函数，在上连续且单调非减(其中)。 答题要求：写出详细过程。 期末考试试卷（3） 课程名称： 高等数学（上） 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称：