2022年数列知识点归纳及例题分析.pdf

《数列》知识点归纳及例题分析 一、数列概念: 1.归纳通项公式:注重经验积累 例 1.归纳下列数列通项公式: (1)0,-3,8,-15,24, (2)21,211,2111,21111, 3 7 9 (3) ,1, , , 2 10 17  a , (n  1) 2.an 与Sn 关系:an   1 Sn  Sn1 , (n  2)  注意:强调n  1, n  2 分开,注意下标;an 与Sn 之间互化(求通项)  3, n  1 例 2:已知数列{a } 前n 项和S   ,求a . n n n2  1, n  2 n  3.数列函数性质: （1）单调性鉴定与证明:定义法;函数单调性法 （2）最大(小)项问题:单调性法;图像法 （3）数列周期性:(注意与函数周期性联系)  1 2a ,0  a   n n 2 3 例 3:已知数列{a } 满足a   ,a  ,求a . n n1  1 1 5 2017 2an  1,  an  1  2 二、等差数列与等比数列 1.等比数列与等差数列基本性质对比 (类比思想,比较相似之处和不同之处) 等差数列 等比数列 a n1  q (q 是 常 数 ,且 q  0 ,n  1, 2,3 a  a  d ( 是常数n  1, 2,3 ,…) 定义 n1 n d an ,…) a  a  n  1 d a  a qn1 n 1   n 1 通项 公式 nm 推广:an  am  n  m d 推广:a  a q n m na (q  1) n n  1 n a  a  