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1.3
1
观察以下各个函数的图象，并说说它们
分别反映了相应函数的哪些变化规律：
图
1
图
2
图
3
问题：
观察这三个图象，你能说出图象有哪些特征吗？
2
新知探究：
1.3.1
函数的单调性〔第一课时〕
艾宾浩斯记忆遗忘曲线
3
自主学习〔
5
分钟〕
阅读教材
P27-----P28
的内容，
完成以下问题：
1
、增函数的定义
.
2
、减函数的定义
.
4
新知探究：
画出一次函数
f
(
x
) =
x
的图象，
并观察其变化规律：
f
(
x
) =
x
1
、从左至右图象是上升还是下降？
____
上升
(-
∞,+∞)
上，随着
x
的增大，相应函数
f(x)
2
、在区间
________
的值随着
_____
增大
．
5
新知探究：
画出二次函数
f
(
x
) =
x
2
的图象，
并观察其变化规律：
f
(
x
) =
x
2
1
、从左至右图象是上升还是下降？
先下降后上升
(-
]
上
，
f
(
x
)
的
值
随
着
x
的
增
大
2
、
在
区
间
∞,0
而
上，
f
(
x
)
的值随着
x
的
减小
．在区间
(0,+∞)
增大
．
增大而
函数图象的
〞
上升
〞〞
下降
〞
反映了
函数的
6
一个根本性质
————
函数的单调性
.
新知探究：
2
如何描述二次函数
f
(
x
) =
x
的单调性呢？
f
(
x
) =
x
2
图形语言：
x
f
(
x
) =
x
2
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
7
新知探究：
2
如何描述二次函数
f
(
x
) =
x
的单调性呢？
f
(
x
) =
x
2
如何利用函数解析式
f
(
x
) =
x
2
来描述
“随着
x
的增大，相应
f
(
x
)
随
着增大〞“随着
x
的增大，
相应
f
(
x
)
随着减小〞
？
符号语言：
8
新知探究：
一、增函数和减函数的定义
1
、增函数的定义
一般的，设函数
f
(
x
)
的定义域为
I .
如果对于
定义域
I
内的某个区间
D
内的
任意
两个
自变量
x
1
,
x
2
，当
x
1
<x
2
时，都有
f
(
x
1
)
<f
(
x
2
)
，那么就
说函数
f
(
x
)
在
区间
D
上是
增函数．
相应的区间
D
叫做函数
f
(
x
)
的单调区间
9
新知探究：
一、增函数和减函数的定义
2
、减函数的定义
一般的，设函数
f
(
x
)
的定义域为
I
如果对于
定义域
I
内的某个区间
D
内的
任意
两个
自变量
x
1
,
x
2
，当
x
1
<x
2
时，都有
f
(
x
1
)
>f
(
x
2
)
，那么就
说函数
f
(
x
)
在
区间
D
上是
减函数．
相应的区间
D
叫做函数
f
(
x
)
的单调区间
10
新知探究：
x
1
,
x
2
的
三个特征
注意一：
增减函数定义中，
1
、
任意性
.
在单调区间内是
任意取
x
1
,
x
2
，不能以
特殊值替换
.
2
、
有大小
.
所取得两个值
x
1
,
x
2
必须区分大小，
通常规定
x
1
< x
2
.
3
、
同属一个单调区间
.
即所取的
x
1
,
x
2
必须来自
同一单调区间
.
11
课堂练习：
1
、判断以下说法的正误：
×
×
×
12
新知探究：
二、函数的单调性与单调区间
如果函数
y=f(x)
在某个区间
D
上是增函数或减函
数
,
那么就说函数
y=f(x)
在这个区间
D
上具有
单调性
,
这一
区间
D
叫做函数
y=f(x)
的
单调区间
.
注意二：
1
、函数的单调性是函数的局部性质，表达在函
数的定义域或其子区间上，所以
函数的单调区间是
其定义域的子集
.
2
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