概率论与数理统计6-8章(魏宗舒版).pdf

第六章习题 1. 设 是取自总体 X 的一个样本， 在下列情形下， 试求总体参数 的矩估计与最大似然估计： （1） ，其中 未知， ； （2 ） ，其中 未知， 。 2. 设 是取自总体 X 的一个样本，其中 X 服从参数为 的泊松分 布，其中 未知， ，求 的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值 X 0 1 2 3 4 频数 17 20 10 2 1 求 的矩估计值与最大似然估计值。 3. 设 是取自总体 X 的一个样本，其中 X 服从区间 的均匀 分布，其中 未知，求 的矩估计。 4. 设 是取自总体 X 的一个样本， X 的密度函数为 其中 未知，求 的矩估计。 5. 设 是取自总体 X 的一个样本， X 的密度函数为 其中 未知，求 的矩估计和最大似然估计。 6. 设 是取自总体 X 的一个样本，总体 X 服从参数为 的几何分 布，即 ，其中 未知， ，求 的最大似然 估计。 7. 已知某路口车辆经过的时间间隔服从指数分布 ，其中 未知，现 在观测到六个时间间隔数据（单位： s ）：,,4,8,, ，试求该路口车辆经过的平均 时间间隔的矩估计值与最大似然估计值。 8. 设总体 X 的密度函数为 ，其中 未知， 设 是取自这个总体的一个样本，试求 的最大似然估计。 9. 在第 3 题中 的矩估计是否是 的无偏估计 解 故 的矩估计量 是 的无偏估计。 10. 试证第 8 题中 的最大似然估计是 的无偏估计。 11. 设 为总体 的样本，证明 都是总体均值 的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。 12. 设 是取自总体 的一个样本，其中 未知， 令 ，试证 是 的相合估计。 13. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径 X 服从正态分布 ，从某天生产的产品中随机抽取 6 个，量得直径如下 （单位：mm）：,,,,, ， 求 的双侧置信区间和双侧置信区间。 14. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布 ， 未知。为 了合理的确定对该商品的进货量，需对 和 作估计，为此随机抽取七个月，其 销售量分别为： 64，57，49 ，81，76，70，59 ，试求 的双侧置信区间和方差 的双侧置信区间。 15. 随机地取某种子弹 9 发作试验，测得子弹速度的 ，设子弹速度服 从正态分布 ，求这种子弹速度的标