初中数学代数推理归纳.pdf

初中数学代数推理题目 1. 若－ 2≤a＜2 ，则满足 a(a ＋b) ＝b(a ＋ 1) ＋a 的 b 的整数值有几个？ 2 2 答案： 将等式化简得： a =b+a, 变形为 b=a -a, 可以看出 b 是 a 的二次函数， 已知函数关系式 1 和自变量 a 的范围，求 b 的范围为 ≤b ≤6, 因此 b 有 0,1,2,3,4,5,6 共 7 个。本题涉及到整 4 数问题，方法是借助于函数的知识求 b 的范围，找出范围内的整数，这是整数问题的一个 通用方法。下面题目中的第 4 ，第 7，第 9 题都用到这个方法。 2. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 + 3a+1 x +2 a +1 = 0 a 1 0 ( ) ( ) ( ) （1）求证：无论 a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； 2 （2 ）当 a 取何整数时， 关于 x 的方程 ax + 3a+1 x +2 a +1 = 0 a 1 0 的两个实数根均 ( ) ( ) ( ) 为负整数。 答案： 本题也可以不对 a 进行讨论，直接求出方程 2 根。提到一元二次方程的两根想到三方面的 2 方法：1. 代入法 2. 用韦达定理 3. 当 b -4ac 是完全平方式时通常可以把根用公式法或十字相 C 乘法求出方程的跟。还有整数问题本题是与分式有关系，对于分式为整数只要化为 的形 x 式，即为分子为常数，分母为含字母的代数式 2 3. 二次函数 y ＝ax ＋bx＋c 的图象经过点（ 0， 3），（3 ，6 ），（－2 ， 11）． （1）求该二次函数的关系式； （2 ）证明：无论 x 取何值，函数值 y 总不等于 1； （3 ）如何平移该函数图象使得函数值 y 能等于 1？ 答案： c ＝3 a＝ 1 （1）解：由题意得： 9a ＋3b ＋c＝6 ，解得： b＝－ 2 4a －2b ＋c＝11 c ＝3 2 ∴该函数的函数关系式为： y ＝x －2x ＋ 3． 2 2 （2 ）证明：∵ y ＝x －2x ＋3 ＝(x －1) ＋2， ∴当 x ＝1 时， y 取最小值 2 ， ∴无论 x 取何值，函数值 y 总不等于 1． （3 ）将该函数图象向下平移的距离大于等于 1 个单位长度．