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精品文档 第一讲 数与式 1、 绝对值 （1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 a, a 0, | a | 0, a 0, a, a 0. （2 ）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3 ）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式 ① f (x) a(a 0) , 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 a f (x ) a 。 ② f (x ) a(a 0) , 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x ) a或f (x) a 。 ③ f (x) g (x) f 2 (x) g 2 (x ) 。 （2 ）利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地 n 个零点把数轴分为 n＋ 1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例 1. 求不等式 3x 5 4 的解集 例 2. 求不等式 2x 1 5 的解集 精品文档 精品文档 例 3. 求不等式 x 3 x 2 的解集 例 4. 求不等式 | x ＋2| ＋| x －1| ＞3 的解集． 例 5. 解不等式 | x －1| ＋|2 －x | ＞3－x ． 例 6. 已知关于 x 的不等式 | x－5| ＋| x －3| ＜a 有解 ，求 a 的取值范围． 练习 解下列含有绝对值的不等式： 精品文档 精品文档 （1） x 1 x 3 ＞4+x （2 ）| x+1|<| x －2| （3 ）| x －1|+|2 x +1|<4 （4 ） 3x 2 7 (5) 5x 7 8 3、因式分解 乘法公式 （1）平方差公式 ( a b)( a b) a2 b2 2 2 2 （2 ）完全平方公式 ( a b) a 2ab b （3）立方和公式 2 2 3 3 ( a b)( a ab b ) a b （4 ）立方差公式 2 2 3 3 ( a b)(a ab b ) a b 2 2 2 2 （5）三数和平方公式 ( a b c) a b c 2( ab bc ac) 3 3 2 2 3 （6）两数和立方公式 ( a b) a 3a b 3ab b 3 3 2 2 3 （7）两数差立方公式 (a b) a 3a b 3ab b 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及 待定系数法． 1．十字相乘法 例 1 分解因式： 精品文档 精品文档 2