复杂网络上传染病动力学概述张海峰.ppt

复杂网络上传染病动力学概述张海峰;提要;一、基础概念;专业名词;基础微分方程;二、复杂网络上疾病传输;① 感染密度（感染水平或者波及范围）ρ(t) ρ(t): 传输过程中,感染节点总数占总节点数百分比。ρ: 传输到稳态时（ ）感染密度值,称为稳态感染密度。 ② 有效传输率λ(=?/?) λ非常小（?很小, ?很大）, 传输达稳态时, 全部节点都会变成健康节点, 这种情况下就认为疾病 没有在网络上传输开来, 并记该疾病稳态感染密度 ρ =0。 反之, 当λ足够大时, 疾病将一直在网络中存在而不会完全消失, 只是染病节点数目有时多有时少, 这时稳态感染水平（波及范围） ρ 0。把稳态感染密度从零向正实数改变那个点所对应有效传输率称作传输阈值（临界值） λc。它是衡量网络上传输行为最关键参量之一。;均匀网络中SIS模型;利用平均场方法可得: 被感染个体密度ρ(t)改变率 被感染节点以单位速率恢复健康 单个感染节点产生新感染节点平均速度, 它与有效传输率?、节点平均度〈k〉, 健康节点相连概率1-ρ(t)成百分比, （其她高阶校正项忽略了）。;当传输达成稳态时, 改变率为0, 所以令上式右端为0; 即: -ρ+?<k>ρ[1-ρ]=0 ρ（1-λ<k>+λ<k>ρ）=0; ρ（ρ- ）=0; 当λ< 时, ρ- 必大于0, 所以ρ=0; 当λ 时, ρ= ; 所以, 即为临界传输值, 记 = 。;结论: 在均匀网络中存在一个有限正传输临界值λc。 假如有效传输率λ ? λc, 则病毒能够在网络中传输 开来, 并最终稳定于 , 此时称网络处于激活相态; 假如有效传输率λ<λc, 病毒 感染个体数呈指数衰减, 无法大 范围传输, 最终将不能传输, 此时网络称为吸收相态。;无标度网络中疾病传输;一样我们能采取MF理论来求 改变率得:度为k节点相对感染密度改变方程为: : 任意一条给定边与一个被感染节点相连概率 任意一条给定边指向度为k节点概率为 （与度为k节点关联边数与总边数比值） 则任意一条给定边指向度为k感染节点概率为 从而, ;依据稳态条件 , 可得: ;结论: 对于SF（无标度）网络, 节点度数含有很大浮动性, 当 ,造成 , 从而 尤其地, 作为SF网络一个经典例子, 考虑BA无标度网络。;BA无标度网络传输临界值;;又因为;化简后得: 当λ=0时, 有 当λ>0时, 有 结论: BA无标度网络在SIS模型下 只要有效传输率λ>0, 病毒就能传输开来, 并将达成一个稳定感染水平 , 这反应了无标度网络对抵御病毒脆弱性;WS网络与BA网络比较;总结;均匀网络中SIR模型;无标度网络中SIR模型;对于SIR模型, 最终感染百分比为0! 所以依据恒等式: ;类似求SIS中方法, 有;1. 随机免疫: 随机选一部分人进行免疫 2.目标免疫: 免疫度大结点 3. 熟人免疫: 随机找一个结点, 再随机选一个邻居进行免疫 4.环状接种: 隔离或免疫染病个体全部(距离为k)邻居 5.接触追踪: 对与有传染性个体接触者进行跟踪, 然后以一定概率进行免疫; ;其她网络结构对传输行为影响;其她方面;三、个体、社会行为反应对传输行为影响;动力学与个体行为、政府决议相互关系示意图;1.Group interest versus self-interest in smallpox vaccination policy, PNAS,100 (2003) 1564;模型;关键结果（个体最优和全局最优差距）;2.Can Influenza epidemics be prevented by voluntary vaccination, PLoS computational biology, 3(5) (2007) e85;模型示意图;关键结果;3, F. Fu , D. I. Rosenbloom, L. Wang ,M. A. Nowak , Imitation dynamics of vaccination behavior on social networks, Proc. R. Soc. B, 278, 42-49, 2011.;模型;结果;结果;4, Imitation dynamics