九年级数学上册第二十二章二次函数复习课件.pptx

初中数学第22章 二次函数xuebatwo 设计目 录类型一二次函数的图象与性质类型二二次函数图象的平移类型三 利用二次函数解决实际问题类型四 二次函数的综合型问题类型一二次函数的图象与性质【命题解读】高频考点，主要以选择题或填空题形式考查．考查内容有： 二次函数的顶点坐标、对称轴、增减性、对称性等．二次函数的图象与性质是二次函数的基础，掌握二次函数的图象与性质是解决二次函数与几何图形综合题的基础及关键．① 函数解析式是一个整式；② 经化简整理后，能写成 的形式.二次函数一般地，形如的函数，叫做二次函数（quadratic function）. 其中x为自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.yx二次函数的三种表达式(a≠0)y＝ax2＋bx＋c配方法因式分解cy＝a(x－h)2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)x2x1待定系数法时，根据题设灵活应用.二次函数的图象和性质y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴：顶点：与y轴的交点：二次函数的图象和性质图象与系数的关系a 的正负决定抛物线的开口方向|a| 的大小决定抛物线的开口大小二次函数的图象和性质图象与系数的关系对称轴a和b共同决定了对称轴的位置a、b同号，对称轴在y轴的左侧a、b异号，对称轴在y轴的右侧二次函数的图象和性质图象与系数的关系图象与y轴的交点：cc的决定了图象与y轴的交点的位置c＞0，与y轴的交点在x轴上方c＜0，与y轴的交点在x轴下方二次函数的图象和性质对称性yx1x2xO对称轴：如果a＞0，当 时，y 随 x 的增大而减小；当 时，y 随 x 的增大而增大.二次函数的图象和性质增减性yy2y1xOx1x2如果a＜0，当 时，y 随 x 的增大而增大；当 时，y 随 x 的增大而减小.二次函数的图象和性质增减性yOx△＞0△＜0△＝0二次函数的图象和性质抛物线与x轴的交点个数y由△＝b2－4ac决定：当△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△＝0时，抛物线与x轴有1个交点；当△＜0时，抛物线与x轴没有交点．xOy3－1xx=1【例1】若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，－3)，则下列说法不正确的是(　　)A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．当x＝1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)C解析：由题意可知，c＝－3，抛物线y＝x2－2x－3＝(x－1)2+4，故抛物线开口向上；对称轴是直线x＝1；当x＝1时，y的最小值为4；y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，故抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)；所以选项C不正确.【练习】对于二次函数y＝－x2＋4x－5，下列说法正确的是A．当x>0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－1C．图象的顶点坐标为(－2，－17)D．图象与x轴有两个交点Byx－1－5x=2解析：y＝－x2＋4x－5＝－(x－2)2－1，对称轴为x＝2，当x>0时，①0<x<2时，y随x的增大而增大；②x>2时，y随x的增大而减小；A错误；当x＝2时，y有最大值－1，B正确；图象的顶点坐标为(2，－1)，C错误；△＝42－4×5＜0，图象与x轴没有交点，D错误.故选B.yy3y1x1－4－5－3【例2】若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x＋3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 .解析：抛物线y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2+1，开口向上，对称轴为x＝－2；由对称性可知，x=1与x=－5对应的y值相等，即y|x=1＝y|x=－5＝y3，由增减性可知，当x＜－2时，y随x的增大而减小，因此有y|x=－5＞y|x=－4＞y|x=－3，即y3＞y1＞y2.y3＞y1＞y2y12Ox【练习】已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＜0，则y1与y2的大小关系是y1 ___ y2(填“＜”、“＞”或“＝”)．＞【例3】一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)解析：根据抛物线开口方向和直线的斜率，可排除B、C选项；一次函数和二次函数的常数项都是c，故二者的图象交于点(0,c)，故D选项正确.D方法总结：多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论．【练习】一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象