专题03 斜面模型（解析版）.docx

专题03 斜面模型 目录 TOC \o "1-3" \h \u 【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型 1 【模型二】 斜面体静摩擦力有无模型 5 【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质 10 【模型四】斜面模型的衍生模型“等时圆”模型 16 1.“光滑斜面”模型常用结论 16 2.“等时圆”模型及其等时性的证明 16 【模型五】功能关系中的斜面模型 20 1.物体在斜面上摩擦力做功的特点 20 2.动能变化量与机械能变化量的区别 20 【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型 【模型构建】1.如图所示，一个质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。 m m θ 1.试分析m受摩擦力的大小和方向 【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得： 2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。 【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A对斜面的压力N和摩擦力f。若设物体A的质量为m，则N和f的水平分量分别为 ，方向向右，，方向向左。 可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。 3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）。 设斜面倾角为θ，斜面对物块的静摩擦力为f。 .当时斜面对物块无静摩擦力 .当时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为： 随着F的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最大值F1时，由平衡条件可得：F1=f+mgsinθ(1)； (3).当时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为： 随着F的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着F的减小静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最小值F2时，由平衡条件可得：f+F2= mgsinθ(2)； 联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f=( F2-F1)/2. 【模型演练1】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 【解析】　对N进行受力分析如图所示 因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正确，C错误． 【模型演练2】(2020·湖北一轮检测)如图，小球C置于B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角θ。在这个过程中，下列说法正确的是(　　) A．B对A的摩擦力逐渐变大 B．B对A的作用力逐渐变小 C．B对A的压力不变 D．C对B的压力不变 【答案】D 【解析】对B、C整体受力分析，受重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，缓慢减小木板的倾角θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知B对A的摩擦力逐渐减小，B对A的压力增大。根据平衡条件可知A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B对A的作用力不变，故A、B、C错误。由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变，故D正确。 【模型演练3】（2021·广东佛山市·佛山一中高一月考）如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（ ） A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对A的摩擦