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24.1.1 圆的有关性质教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1、了解圆的画法及其圆的定义;
2、理解确定圆的条件及其与圆相关的概念.
过程
方法
1、通过观察、动手操作培养学生通过动手实践发现问题、解决问题的能力;
2、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.
情感
态度
加强学生的爱国主义教育,体验中华古文明的辉煌,培养学生的民族自豪感及爱国热情.
教学
重点
准确把握圆及与圆相关的概念.
教学
难点
以点的集合定义圆所具备的两个条件.
二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
观察课本上的图片,体验圆的和谐与美丽.
请大家说说生活中还有哪些圆形?
创设问题情境,开展学习活动,引起学生学习的兴趣
情境导入,有利于学生从视觉感观认识 上升到理性认识.
自
主
探
究
问题一
1、画一个圆,观察画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?
2、 观察下列图形后思考:图形中的各端点与O点的距离有什么关系?
想一想:在平面内还有到O点的距离相等的点吗?它们构成什么图形?
问题二
画图、思考,并回答提出的问题:
以任意一点O为圆心,2cm为半径画圆,并在圆中分别作出一条非直径的弦AB和一条直径AC;
写出⊙O中的所有弧,指出它们有什么不同?并将其进行分类;
以点O1为圆心,2cm为半径画圆,这个圆和第1题中的圆是什么关系?在⊙O中找出等弧,在⊙O和⊙O1中找出等弧.
定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.记作⊙O,读作“圆O”.
(用集合的观点)定义:圆是到定点距离等于定长的点的集合.
(1)要确定出一个圆,必须有两个条件:一个是圆心,一个是半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,二者缺一不可;(2)直径是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦;(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(4)正确理解等圆和等弧的含义,等弧是指能够互相重合的弧,它只存在于同圆或等圆中.
让学生画圆、描述、交流,得出圆的定义(用运动的观点):
让学生观察、思考、交流,从旧知识中发现新问题,并在老师的指导下,归纳得出圆的特征: (1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);(2)到定点距离等于定长的点都在圆上.
教师展示古人的成就:战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也” .
教师提出问题,学生画图、看课本,思考并回答提出的问题.教师参与小组活动,指导帮助学生搞清.
用运动的观点理解圆的定义.
用集合的观点认识圆
学生通过动手、动脑、动口,体验获得知识的全过程,更有利于对知识点的理解与掌握.
培养学生的民族自豪感及爱国热情.
尝
试
应
用
1、以已知点O为圆心,可以画 个圆;以已知线段AB的长为半径,可以画 个圆.
2、已知⊙O中最长的弦为10cm,则⊙O的半径为 cm.
3、下列判断中,不正确的个数是( )
①直径是弦;②弧包括优弧和劣弧;③等弧是长度相等的弧;④经过圆内一定点可以作无数条直径.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、如图所示,在⊙O中,AB为直径,P点为OB上一点(不同于O,B),CD,EF是⊙O中过点P的两条弦,则图中有 条直径, 条非直径的弦,以A为一个端点的劣弧有 条.
5、设AB=3cm,画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)和点A的距离等于2cm的点的集合;
(2)和点B的距离等于2cm的点的集合;
(3)和点A,B的距离都等于2cm的点的集合;
(4)和点A,B的距离都小于2cm的点的集合;
6、思考:车轮为什么做成圆形的?如果车轮不是圆的(比如椭圆或正方形),坐车的人会是什么感觉?
教师出示题目,学生独立思考、解答
学生解答完毕后,小组交流后以小组为单位展示小组的成果.
教师巡视,帮助学习有困难的学生,并适时指导、点拨,不断提升、总结.
学生交流,师生互动,突出问题的关键:①需要做功②上下颠簸
通过问题的训练,加深学生对圆及有关概念的理解.
经过画图及对图形的分析,培养学生数形结合的能力.
将数学融入到生产生活中,激发学生积极性、主动性,学会与人交流、合作,真正成为教与学的主体,形成师生互动的课堂氛围.
补
偿
提
高
1、以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
2、点P到圆上各点的最大距离是8cm,最小距离是6cm,则圆的半径是( ).
A.7cm B.1cm C.7cm或1cm D无法确定
AOB.3、如图,⊙O的半径为3cm,A为⊙O上一定
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