指数函数图象的平移.ppt

指数函数(zhǐ shù hán shù)及其性质3 第一页，共18页。 1. 指数函数(zhǐ shù hán shù)定义 一般地，函数 y= a x ( a 0, a ?1) 叫做 指数函数(zhǐ shù hán shù)，其中x是自变量，函数定义域是R 一. 指数函数的定义(dìngyì)、图像与性质 第二页，共18页。 性质 (1) 定义域: R (2) 值域:（0，+ ∞） (3) 过点(0, 1)，即x = 0 时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数 2. 叙述指数函数y= a x ( a 0, a ? 1)图像(tú xiànɡ)特征 3. 指数函数(zhǐ shù hán shù)的性质 y x O 1 y=ax (a1) y x O 1 y=ax (0a1) 第三页，共18页。 1. 实例(shílì) 说明下列函数图像与指数函数y=2x 图像的关系, 并画出它们的示意图： 思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标(zuòbiāo)关系，再归纳出函数图像间的关系. 二.指数函数(zhǐ shù hán shù)图像的平移 第四页，共18页。 （1）比较函数(hánshù) y=2x+1与y=2x数量关系： y=2-2+1与y=2-1的值相等(xiāngděng)， y=2-1+1与 y=20的值相等(xiāngděng)， y=22+1与 y=23的值相等， … … y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等. 结论： 指数函数y=2x的图像向左平移1个 　 单位，可得到函数y=2x+1的图像. y x O 1 2 分析: y=2x+1 -1 1 (t, 2t) (t-1, 2t) 点(t-1, 2t) 左移1 点(t, 2t) 所以,两函数图像上点的坐标存在关系： 第五页，共18页。 （2）类似(lèi sì)可比较函数y=2x-2与y=2x的关系： ∵y=2-1-2与y=2-3 相等(xiāngděng) y=20-2与y=2-2 相等(xiāngděng) y=23-2 与y=21 相等 … … ∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等 点(t, 2t) 右移2 结论：将指数函数y=2x的图像向右平移2个单位 就得到函数y=2x-2的图像 (如图) y x O 点(t+2, 2t) 1 y=2x-2 两个函数图像上纵坐标相等 的点的横坐标恰好相差 2 第六页，共18页。 (1) 函数(hánshù)y=ax的图像左移m (m0) 个单位，得y=a x + m的图像. (2)函数(hánshù)y=ax图像右移m 个单位，得y=a x - m的图像. y x O (3)平移后产生新函数(hánshù)——复合函数(hánshù)，它已 不再是指数函数(hánshù)了. 2. 方法小结: y=a x y=ax+m y=ax-m 1 第七页，共18页。 比较函数 、 与 的关系 向左平行移动1个单位(dānwèi)长度 向左平行(píngxíng)移动2个单位长度 O x y 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y＝2x y＝2x＋1 y＝ 2x +2 第八页，共18页。 1. 说明下列函数的图像与指数函数(zhǐ shù hán shù). 的图像的关系，并画出示意图 （1） （2） 2. 说明函数(hánshù) y=4x-3的图像与函数(hánshù) y=4x 的关系，并画出示意图. 图像(tú xiànɡ)平移练习 第九页，共18页。 练习(liànxí) 1. f (x) 图像(tú xiànɡ)向右平移2个单位后为 则 f (x) = . 2. 第十页，共18页。 练习(liànxí) 由y=2x 的图像怎样(zěnyàng)得到y=2x+2 ， y=2x+3， y=2x-4， y=2x-5的图像？ 思考：为了得到y=2x-3-1的图像，只需把 y=2x的图像 向右平移3个单位(dānwèi)，再向下平移1个单位(dānwèi) 第十一页，共18页。 三.函数图像(t