苏科版数学八年级上册 探索全等三角形的条件 ---手拉手、一线三等角模型 讲义.pdf

全等三角形模型 【第一段：查漏补缺】 1. A F E D AB CD A D AF DE 已知：如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ＝ ，∠ ＝∠ ， ＝ ，求证： BE ∥CF ． 2. 如图，已知 AB  AD ， B C  DE ，且 CAD  10 ， B  D  25 ， EAB  120 ，则 E GF 的度数为（ ） A ．120 B ．135 C ．115 D ．125 【第二段：同步跟踪】 【知识梳理】 手拉手模型的定义：有两个顶角相等而且有公共顶点的等腰三角形开成的图形。 【典型例题】 1. 如图，在 AB C 中，分别以 A C ， B C 为边作等边三角形 A CD 和等边三角形 B CE ，连接 AE ， BD 交于点 O ，则 A OB 的度数为 . 2. AC BC DC EC AC BC DC EC AE BD F 如图， ⊥ ， ⊥ ， ＝ ， ＝ ， 与 交于点 ． 1 AE BD （）求证： ＝ ； 2 AFD （）求∠ 的度数． 3. 如 图 ， 点 B 、C、E 在 同 一 条 直 线 上， A AB C 与 △CDE 都 是 等 边 三 角 形 ， 下 列 结 论 ： ① AE=BD ；② AD GC≌AEF C ；③线 段 AE 和 BD 所 夹 锐 角 为 80° ；④FG ∥BE ． 其 中 正 确 的 是 （填序号） 4. A B C △ABD △BCE AE BD M CD 如图， 、 、 在同一直线上，且 ， 都是等边三角形， 交 于点 ， 交 BE N MN AC 1 BDN= BAM 于点 ， ∥ ，求证：（ ）∠ ∠ ； 2 △BMN （） 是等边三角形． 5. ∠1=∠2 AD=AE ∠B= ∠ACE B C D ∠B=60° 如图， ， ， ，且 、 、 三点在一条直线上．若 ，求证： CE=AC+CD ． 6. 1 B C D △ABC △ECD BE AD 已如：如图 ， ， ， 三点在一条直线上， 和 均为等边三角形，连接 ， 交 F BE AC M AD CE N 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ． 1 （）以下结论正确的有 ； AD=BE EFD=60° MC=NC AMB= END ① ②∠ ③ ④∠ ∠ 2 1 △ECD C 60° 2 （）探究：将图 中的 绕点 顺时针旋转一个角度（旋转角小于 ），如图 所示． ① 1 问：（ ）中的正确结论哪些还成立？若成立，请说明理由； FC 3 FC BFD ②连接 ，如图 所示，求证