《三角形内角和定理（2）》公开课一等奖课件.pptxVIP

7.5.2 三角形内角和定理（2） ——三角形的外角 北师大版初中数学八年级上册 回顾：三角形内角和定理及证明 三角形的内角和为180o 即 ∠A+∠B+∠C=180o 将△ABC的一边BC延长，得到 ，这个角有何特征？ ① ∠ACD的顶点（点C）在三角形的一个顶点上； ② ∠ACD的一条边（AC）是三角形的一条边； ③ ∠ACD的另一条边（CD）是三角形的某条 边（BC）的延长线； 思考：△ABC还有其他外角吗？如果有，请你画出来，并标上数字. ∠ACD ∠ACD是△ABC的外角 D 小结： ① 一个三角形有6个外角； ② 每个顶点处有2个外角； ③ 其中有三个外角与另外三个外角相等； 外角 已知：如图，∠1是△ABC的一个 . 探究：∠1与三个内角之间有怎样的大小关系？为什么？小组讨论. 外角 ① ∠1 +∠4 =180o ② ∠1 = ∠2 +∠3 ③ ∠1 ∠2 ， ∠1 ∠3 证明： ∵ ∠1 +∠4 =180o ∠2 +∠3 +∠4 =180o ∴ ∠1 = 180o- ∠4 ∠2 +∠3 =180o- ∠4 ∴ ∠1 = ∠2 +∠3 ∴ ∠1 ∠2 ， ∠1 ∠3 （三角形内角和定理） （平角的定义） （等式的性质） （等量代换） ① ∠1 +∠4 =180o ② ∠1 = ∠2 +∠3 ③ ∠1 ∠2 ， ∠1 ∠3 改变外角∠1的位置，这些关系还成立吗？ ① ∠1 +∠4 =180o ② ∠1 = ∠2 +∠3 ③ ∠1 ∠2 ， ∠1 ∠3 改变三角形的形状，这些关系还成立吗？ ① ∠1 +∠4 =180o ② ∠1 = ∠2 +∠3 ③ ∠1 ∠2 ， ∠1 ∠3 你能用文字语言归纳这些性质吗？ 定理1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形内角和定理的两条“推论” 由公理、定理直接推出的定理叫做推论。 1. 求出下列图形中∠1的度数. ∠1= ； ∠1= ； ∠1= ； 140o 55o 120o 2. 如图，在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D, 连接DE，则∠1 ∠D.（填“，，=”） 证明：∵ ∠1是△ABC的一个外角 ∴ ∠1∠2 又 ∵ ∠2是△CDE的一个外角 ∴ ∠2∠D ∴ ∠1∠D 2 例1 已知: 如图，在△ABC中，∠B=∠C ，AD平分∠EAC. （1）找出图中△ABC的外角； （2）求证：AD∥ BC 思考: 如何证明两条直线平行？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 （∠EAC） √ 还有其他 方法吗？ 例1 已知: 如图，在△ABC中，∠B=∠C ，AD平分∠EAC. （1）找出图中△ABC的外角； （2）求证：AD∥ BC 思考: 如何证明两条直线平行？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 （∠EAC） √ √ 例2 已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC. 求证:∠BPC ＞∠A. 思考: ①我们有哪些关于角的不等关系的结论？ ②本题能直接运用这个结论吗？ ③困难在哪里？ ④如何构造三角形的外角？ 你能想出 几种方法？ （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 例2 已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC. 求证:∠BPC ＞∠A. （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 添加辅助线 构造三角形（外角） 问1：本节课学习了什么知识？ 问2：三角形外角的两条性质定理有什么作用？ 问3：如果图中没有三角形或三角形的外角怎么办？ 判断角的不等关系 添加辅助线 必做题：课本P183 习题7.7：1