STEAM教育的探究与实践：毕达哥斯拉定理.pptxVIP

毕达哥斯拉定理目录/CONTENT0105毕达哥斯拉树什么是毕达哥拉斯定理？0602思考题如何用毕达哥拉斯定理来计算边长？定理的多种证明0304有趣的勾股数毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年~~约前500年）01什么是毕达哥拉斯定理？在中国古代大约是公元前2到1世纪的数学著作《/item/%E5%91%A8%E9%AB%80%E7%AE%97%E7%BB%8F周髀算经》中，假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”9cm2354毕达哥拉斯定理证明假设有一个直角三角形，它的直角边分别是3cm，4cm，斜边长为5cm。25cm232=9 5cm 42=163cm52=2532+42=9+16=2516cm24cm 32+42=52CaCaaCbabb根据毕达哥拉斯定理，将两个短边的平方相加，等于斜边的平方。用代数式来表示是:a2+b2=c2bC02定理的多种证明 古今中外人们用了很多的方法证明毕达哥拉斯定理，在1907年，鲁米斯（Elisha Loomis）收集了367种不同的证明方法，这还不是完整的统计数字。巴斯卡哈证明a + ba + bccaa2cac2bcbb2ccbaca+ba+bbaca+ba+b图1图2a+ba+bbbaacca+ba+b图1图2a+ba+bbbacaacba+ba+b图1图2a+ba+bbbacaacbaa+ba+bbc图1图2a+ba+bbacabaa+ba+bbcba图1图2a+ba+bbaca2abaa+ba+bbcb2ba图1图2a+ba+bbaca2abaa+ba+bbcb2ba图1图2a+ba+bbbaacca2abaa+ba+bbcb2ba图1图2a+ba+bbbaaacca2acbbaa+ba+bbcb2ba图1图2a+ba+bbbaaacca2acbbaa+ba+bbcb2bcaab图1图2S正方形=a2+b2+4×S△S正方形=c2+4×S△a2+b2+4×S△ = c2+4×S△ a2+b2=c2a+ba+bbbaaacca2acbbac2a+ba+bbcb2bcbcaaba图1图2赵爽弦图 我国三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。如果想了解这个证明的过程，请看课后的微课。勾股圆方图 十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。 笛卡尔（1596年3月31日—1650年2月11日）出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。03如何用毕达哥拉斯定理来计算边长?我们可以利用公式：a2+b2=c2来计算直角三角形的斜边和直边的长。大家可以课后进一步了解。04有趣的勾股数534 3、4、5 6、8、10　7、24、25　8、15、17　9、40、41　10、24、26　11、60、61　12、16、20　12、35、37　13、84、85　15、20、25　16、112、113　17、144、145　18、24、30　19、180、181　20、21、29 ……　如果两条直边分别为3cm和4cm，斜边刚好是5cm，我国古代数学家称之为勾3股4弦5， 即32+42=52这种三条边长都是整数的情况叫勾股数。第一对勾股数是3，4，5。如果我们将这些数字翻倍得出6，8，10也成立。05毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树06思考题思考题A.用毕达哥拉斯定理求出这些勾股数。1、 7，24，（ ）2、 8，15，（ ）3、 9，40，（ ）4、 11，（ ），615、（ ），35，372517 416012a + bcaa2abcbb2思考题B.在巴斯卡哈证明中，外面最大的正方形面积为529cm2,里面最小的正方形面积为64cm2。三角形的边长分别是多少？答案: (a+b)×(a+b)=529(a+b)=529 a2=64得：a=8，b=15a2+b2=c2=64+175=239 c=1707总结毕达哥拉斯定律（勾股定理）a 2+b 2=c 2感谢观看