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五六年级分数巧算裂项拆分
思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。 分数裂项求和方法总结 （一） 用裂项法求1(1) n n +型分数求和分析：因为 111n n -+＝11(1)(1)(1)n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数） 所以有裂项公式：111(1)1 n n n n =-++ 【例1】 求111 (101111125960) +++???的和。 111111()()()101111125960111060 112 =-+-++-=-= （二） 用裂项法求 1()n n k +型分数求和：分析：1()n n k +型。（n,k 均为自然数）因为 11111()[]()()() n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++所以1111()()n n k k n n k =-++ 【例2】 计算11111577991111131315++++????? 111111*********()()()()()25727929112111321315 =-+-+-+-+- 11111111111[()()()()()]2577991111131315=-+-+-+-+- 111[]2515115 =-= （三） 用裂项法求 ()k n n k +型分数求和：分析：()k n n k +型（n,k 均为自然数） 11n n k -+＝()()n k n n n k n n k +-++＝()k n n k + 所以()k n n k +＝11n n k -+ 【例3】 求 2222 (1335579799) ++++????的和 1111111(1)()()()3355797991199 9899 =-+-+-++-=-= （四） 用裂项法求 2()(2)k n n k n k ++型分数求和： 分析：2()(2)k n n k n k ++ （n,k 均为自然数）211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++ 【例4】 计算： 4444135357939597959799++++????????)()()()13353557939595979597979911139799 =-+-++-+-????????=-??= （五） 用裂项法求 1()(2)(3)n n k n k n k +++型分数求和分析：1()(2)(3)n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3) n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-++++++++ 【例5】 计算：1111234234517181920+++????????? 1111111[()()()]3123234234345171819181920 111[]3123181920 1139 20520=-+-++-????????????=--????= （六） 用裂项法求 3()(2)(3)k n n k n k n k +++型分数求和： 分析：3()(2)(3) k n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 311()(2)(3)()(2)()(2)(3) k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ 【例6】 计算：333 (1234234517181920) +++????????? 111111()()()12323423434517181918192011123181920 =-+-++-????????????=--????= 【例7】计算： 71＋83＋367＋5629＋6337＋7241＋7753＋8429＋88 3 【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把5629、6337、7241、77 53这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把36
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