第九章 专题强化1　静电力作用下的平衡.docxVIP

静电力作用下的平衡 [学习目标]　1.学会分析带电体的受力情况.2.学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下带电体的平衡问题. 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问： 图1 (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多少？ 答案　见解析 解析　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则 keq \f(q·qC,r2)＝keq \f(4q·qC,?L－r?2) 解得：r＝eq \f(L,3) (2)在A、B间距离A为eq \f(L,3)处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响. (3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷.设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析， 根据平衡条件，对电荷A：有keq \f(4q·q,L2)＝keq \f(Qq,r\o\al(,12)) 对电荷B：有keq \f(4q·q,L2)＝keq \f(Q·4q,?L－r1?2) 联立可得：r1＝eq \f(L,3)，Q＝eq \f(4,9)q(负电荷) 即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距eq \f(L,3)处放置一个电荷量为eq \f(4,9)q的负电荷. 共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点 1.三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷. 2.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可. 注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求. 针对训练1　如图2所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) 图2 A.－Q，在A左侧距A为L处 B.－2Q，在A左侧距A为eq \f(L,2)处 C.－4Q，在B右侧距B为L处 D.＋2Q，在A右侧距A为eq \f(3L,2)处 答案　C 解析　A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须共线且外侧两电荷相排斥，中间电荷吸引外侧两电荷，而且外侧电荷电量大，所以C必须带负电，放在B右侧， 对C：eq \f(kQqC,r2)＝keq \f(4Q·qC,?L＋r?2)，代入得：r＝L 对B：eq \f(kQqC,r2)＝eq \f(k4Q·Q,L2)，代入得：qC＝4Q.选项C正确. 二、非共线力作用下带电体的平衡 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象. (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝eq \f(kQ1Q2,r2)). (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. (4)解方程求出未知量. 如图3所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30eq \r(3) g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 图3 答案　1.0×10－6 C 解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高， 设A、B之间的水平距离为L. 依据题意可得：tan 30°＝eq \f(h,L) 则L＝eq \f(h,tan 30°)＝eq \f(10,\f(\r(3),3)) cm＝10eq \r(3) cm 设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示， 依据物体平衡条件，解得静电力F＝mgtan 30°＝30eq \r(3)×10－3×10×eq \f(\r(3),3) N＝0.3 N. 根据F＝keq \f(q2,L2). 解得：q＝eq \r(\f(FL2,k))＝eq \r(\f(0.3,9.0×109)×?10\r(3)×10－2?2) C＝1.0×10－6 C. 针对训练2　(2021·