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概率论与数理统计第四版 完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 浙江大学浙大第四版（高等教育出版社）第一章 概率论的基本概念1.一 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（一 1），n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（一 2）S10，11，12n，（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（一 3）S00，100，0100，0101，1010，0()，()0，0111，1011，()1，1()，1111，2.二 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生。表示为或A ABAC或A BC（2）A，B都发生，而C不发生。表示为或ABABC或ABC（3）A，B，C中至少有一个发生表示为ABC（4）A，B，C都发生，表示为ABC（5）A，B，C都不发生，表示为或S ABC或（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。故 表示为。（7）A，B，C中不多于二个发生。相当于中至少有一个发生。故 表示为（8）A，B，C中至少有二个发生。相当于AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为ABBCAC6.三 设A，B是两事件且P A0.6，P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值，最大值是多少（2）在什么条件下P AB取到最小值，最小值是多少解由P A 0.6，P B 0.7即知AB，（否则AB 依互斥事件加法定理， PABP AP B0.60.71.31与P AB1矛盾）.从而由加法定理得P ABP AP BP AB*（1）从0PABPA知，当ABA，即AB时PAB取到最大值，最大值为 PABPA0.6，（2）从*式知，当ABS时，PAB取最小值，最小值为 PAB0.60.710.3 。7.四 设A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率。解P A，B，C至少有一个发生P ABC PA PB PCPABPBCPAC PABC 8.五 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少记A表“能排成上述单词” 从26个任选两个来排列，排法有种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词55个 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，29）记A表“后四个数全不同” 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。后四个数全不同的排法有10.六 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A 10人中任选3人为一组选法有种，且每种选法等可能。又事件A相当于有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有（2）求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有种，且每种选法等可能，又事件B相当于有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有种11.七 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等可能。取得4白3黑2红的取法有故12.八 在1500个产品中有400个次品，()0个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A 在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能。200个产品恰有90个次品，取法有种（2）至少有2个次品的概率。记A表“至少有2个次品”B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有种，200个产品含一个次品，取法有种 且B0，B1互不相容。13.九 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少记A表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对” 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有15.十一 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有4