《流体力学》典型例题.docVIP

《例题力学》典型例题 例题1:如图所示，质量为 m= 5 kg、底面积为S= 40 cmx 60 cm的矩形平板，以U= 1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角 二30°的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 二1 mm，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律:F ma 0 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律: F ma 0，即: mgsi n S 0 mgsi nU S5 9.8 sin30°1 10 mgsi n U S 5 9.8 sin30° 1 10 3 1 40 60 10 0.1021 N s m2 例题2：如图所示，转轴的直径d= m、轴承的长度1= 1 m，轴与轴承的缝隙宽度 =mm， 缝隙中充满动力粘性系数 0.73Pa s的油，若轴的转速n 200rpm。求克服油的粘性阻力所 消耗的功率 幼〃〃〃/爪 d - X//"//"////爪 L ! J 解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 du n d ''60 dy 粘性阻力（摩擦力）：FS dl 粘性阻力（摩擦力）：F S dl 克服油的粘性阻力所消耗的功率: pl PM F d 2 n dl d n d 3 n2l 30 2 30 602 3 3.14 0.36 0.73 2002 1 602 0.23 10 3 50938.83(W) 若下例题3：如图所示，直径为d的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为 ， 若下 的表达式。 的表达式。 r 2 r 2dr d T 2dTdr 0 dT dF d4 32 32T 例题4:如图所示的双U型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知 液体的密度 （取管中水的密度 水=1000 kg/m3） 水解：根据等压面的性质，采用相对压强可得：水 g hi h2 g h3 h2 水 g bu hbhi h2 h3 h4水hb 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： 水 g hi h2 g h3 h2 水 g bu hb hi h2 h3 h4 水 hb h2 A A 银的重度7水艮=133416 N/m3）。 A和容器 A和容器B中心 =9810 N/m3,水 水银h 水h z 133416 0.32 9810 0.32 1 29743.92 Pa h=。水箱例题6:如图所示，仅在重力场作用下的无盖水箱高 H=,长L= 3m，静止时盛水深度 现水箱以a 0.98m s2的加速度沿水平方向做直线运动。 若取水的密度 1000kg m3 , 中自由水面的压强 p0 = h=。 水箱 (1)水箱中自由水面的方程和水箱中的压强分布。 (1)水箱中自由水面的方程和水箱中的压强分布。 解：(1)如图所示，将固定在水箱上的运动坐标系的原点置于静止时自由水面的中点， 垂直向上，x轴与加速度的方向一致。则水箱运动时单位质量水受到的质量力和水的加速度 分量分别为 X a,Y 0,Z g 代入非惯性坐标系中的压力全微分公式 dp Xdx Ydy Zdz dW，得 dp adx gdz ① 积分得 p ax gz g 利用边界条件确疋积分常数g :在坐标原点0 (x z 0)处，p p0，得C| Pq 由式①可得水箱内的压强分布 p P0 ax gz 98000 1000 0.98x 9.8z 98000 980x 9800z 对于水箱中的等压面，有dp 0，所以由式①可得等压面的微分方程 adx积分得gdz adx 积分得 a x c2 g 上式给出了一簇斜率为 a g的倾斜平面，就代表水箱加速运动的一簇等压面，自由水面是等 压面中的一个，因自由水面通过坐标原点，可确定积分常数 c2 0。因此自由水面方程为 0.1x0.98 0.1x x 9.8 假设水箱以加速度amax运动时，其中的水刚好没有溢出，且此时水箱右侧水的深度为h， 则根据加速前后水的体积不变的性质可得 (h H) L 2 又根据水箱作水平等加速直线运动时，自由表面的斜率与几何长度之间的关系 amax H hg L ②和③式联立求解，得： amax2 1.2 0.9 amax 2 1.2 0.9 3 9.8 1.96 m s2 例题7：有一盛水的旋转圆筒，直径D= 1 m，高H=2 m，静止时水深为h= 例题7：有一盛水的旋转圆筒，直径 为使水不从筒边溢出，旋转角速度 应控制在多大 当 =6 rad/s时，筒底G、C点处的相对压强(相对于自由水面)分别为多少 r 0, z H° r 0, z H°， 2 2 2 2 x,Y y,Z g，可推出自由水面(为一等压面)的方程：z - H0 dp Xdx Ydy Zdz 2g 根据在水没有溢出的情况下，