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选修2-2知识回忆
考点一;复数问题
类型一:复数的概念
1.设复数z=a+bi(a,b∈R),那么z为纯虚数的必要不充分条件是 〔 〕A.a=0 B.a=0且b≠0
C.a≠0且b=0 D.a≠0且b≠0
2.假设复数eq \f(a+3i,1+2i)(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,那么实数a的值为( )
A.2 B.4 C.-6 D.6
3.复数的共轭复数是
A. B. C. D.
4.假设z=eq \f(1+2i,i),那么复数eq \x\to(z)等于( )
A.-2-i B.-2+i
C.2-i D.2+i
5. 复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R),试数a分别取什么值时,z分别为:
〔1〕实数;〔2〕虚数;〔3〕纯虚数.
类型二:复数的四那么运算
1.a是实数,是纯虚数,那么a等于 〔 〕
A.1 B.-1 C.D.-
2.复数+的虚部是 〔 〕
A.iB. C.-i D.-
3.设a是实数,且+是实数,那么a等于 〔 〕
A. B.1 C. D.2
4.在复平面,复数eq \f(i,1+i)+(1+eq \r(3)i)2对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
类型三:复数相等
1.复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cos+(+3sin)i (∈R).假设z1=z2,求的取值围.
2.:复数,,且,其中、为△ABC的角,、、为角、、所对的边.
〔Ⅰ〕求角的大小;(Ⅱ) 假设,求△ABC的面积.
类型四:复数的几何意义:
1.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 〔 〕
A.一条直线 B.两条直线
C.圆 D.椭圆
2.在复平面上,一个形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i,0,那么第四个顶点对应的复数为 〔 〕
A.3+i B.3-i C.1-3i D.-1+3i
3.复数z=x+yi (x,y∈R)满足|z-1|=x,那么复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程为__________.
4.假设复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是a
A.1B.C.2D.
5.设复数满足条件那么的最大值是〔 〕
〔A〕3 〔B〕4 〔C〕 〔D〕
6如果复数满足,那么的最大值是 _______________
7、虚数()的模为,那么的最大值是_______ 的最小值为 ____________
8.m∈R,复数z=eq \f(m?m-2?,m-1)+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)z∈R;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点位于复平面第二象限;(4)z对应的点在直线x+y+3=0上.
考点二:推理
1.由代数式的乘法法那么类比推导向量的数量积的运算法那么:
①“mn=nm〞类比得到“a·b=b·a〞;②“(m+n)t=mt+nt〞类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c〞;③“(m·n)t=m(n·t)〞类比得到“〔a·b〕·c=a·〔b·c〕〞;④“t≠0,mt=xtm=x〞类比得到“p≠0,a·p=x·pa=x〞;⑤“|m·n|=|m|·|n|〞类比得到“|a·b|=|a|·|b|〞;⑥“=〞类比得到“ =〞.
以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是 〔 〕
A.1 B.2 C.3 D.4
2.以下推理是归纳推理的是 〔 〕.
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜测出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积r2,猜出椭圆=1的面积S=ab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
3.整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,
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